Cho parabol (P): $y=2x^2$  và đường thằng (d): $y=2x+m$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol (P).

b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$  và đường thẳng (d) có phương trình $y=2(m-1)x+m+1$   (với  là tham số).

  Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1+3x_2-8=0$ .

Trong mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right)$ , cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng (d): $y=\left(2m-1\right)x+5$ .

            a) Vẽ đồ thị của (P).

            b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $\text{E}\left(7;12\right)$ .

c) Đường thẳng  cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

a)    

Cho hàm số  $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có dồ thị $\left(P\right):y=x-2m.$  Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Tìm tham số m để đường thẳng  $y=\left(m-1\right)x+2018$ có hệ số góc bằng  .3

Trong hệ tọa độ  cho Parabol  $y=x^2\left(P\right)$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y=(m-1)x+m^2-2m+3\left(d\right)$ .

 Chứng minh với mọi giá trị của m   thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Giả sử  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B  . Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.