Câu hỏi:

13/07/2024 4,333

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} Δ' > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 4 > 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 4 \Leftrightarrow 2 m > 3 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2} (*) \end{array}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 4 \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) nên ta có :

$x_{2}^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m + 1) x = x_{2}^{2} + m^{2} + 4$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + m^{2} + 4 \leq 2 m^{2} + 20 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 2 (m^{2} + 4) \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 4 - 2 m^{2} - 8 - m^{2} - 16 \leq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 8 m - 20 \leq 0 \Leftrightarrow - 10 \leq m \leq 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện (*) $\Rightarrow \frac{3}{2} < m \leq 2$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 14,489

Câu 2:

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

Xem đáp án » 13/07/2024 14,090

Câu 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án » 13/07/2024 4,923

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,865

Câu 5:

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,638

Câu 6:

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,798

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+2m+1x2≤2m2+20

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

b) Giải hệ phương trình 2x+y=3x−2y=4

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

a) Vẽ đồ thị các hàm số y=2x2và y=−x+2trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau : b)B=1x−2−xx−4:1x+2x≥0x≠4

Rút gọn các biểu thức sau : a)A=32−32+50

c) Tính AHAD+BHBE+CHCF

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$