Câu hỏi:

13/07/2024 6,791

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} Δ' > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 4 > 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 4 \Leftrightarrow 2 m > 3 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2} (*) \end{array}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 4 \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) nên ta có :

$x_{2}^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m + 1) x = x_{2}^{2} + m^{2} + 4$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + m^{2} + 4 \leq 2 m^{2} + 20 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 2 (m^{2} + 4) \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 4 - 2 m^{2} - 8 - m^{2} - 16 \leq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 8 m - 20 \leq 0 \Leftrightarrow - 10 \leq m \leq 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện (*) $\Rightarrow \frac{3}{2} < m \leq 2$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 6 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ y = 3 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 1)$

Câu 2

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

Xem đáp án

Lời giải

c) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là $x (k m / h) (x > 0)$

Lúc đi, xe máy đi hết $\frac{100}{x}$ (giờ)

Vận tốc lúc về của xe máy : $x + 10 (k m / h)$

Lúc về, xe máy đi hết $\frac{100}{x + 10}$ (giờ)

Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút $= \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (100 x + 1000 - 100 x) = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ Δ = 10^{2} + 4.2000 = 8100 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 90 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 10 + 90}{2} = 40 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 10 - 90}{2} = - 50 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$

Câu 3

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+2m+1x2≤2m2+20

b) Giải hệ phương trình 2x+y=3x−2y=4

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

a) Vẽ đồ thị các hàm số y=2x2và y=−x+2trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau : b)B=1x−2−xx−4:1x+2x≥0x≠4

Rút gọn các biểu thức sau : a)A=32−32+50

c) Tính AHAD+BHBE+CHCF

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$