Câu hỏi:

19/08/2025 8,312

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} Δ' > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 4 > 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 4 \Leftrightarrow 2 m > 3 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2} (*) \end{array}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 4 \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) nên ta có :

$x_{2}^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m + 1) x = x_{2}^{2} + m^{2} + 4$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + m^{2} + 4 \leq 2 m^{2} + 20 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 2 (m^{2} + 4) \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 4 - 2 m^{2} - 8 - m^{2} - 16 \leq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 8 m - 20 \leq 0 \Leftrightarrow - 10 \leq m \leq 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện (*) $\Rightarrow \frac{3}{2} < m \leq 2$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 6 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ y = 3 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 1)$

Câu 2

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

Xem đáp án

Lời giải

c) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là $x (k m / h) (x > 0)$

Lúc đi, xe máy đi hết $\frac{100}{x}$ (giờ)

Vận tốc lúc về của xe máy : $x + 10 (k m / h)$

Lúc về, xe máy đi hết $\frac{100}{x + 10}$ (giờ)

Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút $= \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (100 x + 1000 - 100 x) = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ Δ = 10^{2} + 4.2000 = 8100 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 90 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 10 + 90}{2} = 40 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 10 - 90}{2} = - 50 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$

Câu 3

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$