Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Xét tứ giác $A E H F$ có $∠ A E H + ∠ A F H = 90 ° + 90 ° = 180 °$ nên AEHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180 °$

Xét tứ giác BFEC có $∠ B F C = ∠ B E C = 90 ° \Rightarrow B F E C$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 6 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ y = 3 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 1)$

Câu 2

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

Xem đáp án

Lời giải

c) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là $x (k m / h) (x > 0)$

Lúc đi, xe máy đi hết $\frac{100}{x}$ (giờ)

Vận tốc lúc về của xe máy : $x + 10 (k m / h)$

Lúc về, xe máy đi hết $\frac{100}{x + 10}$ (giờ)

Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút $= \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (100 x + 1000 - 100 x) = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ Δ = 10^{2} + 4.2000 = 8100 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 90 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 10 + 90}{2} = 40 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 10 - 90}{2} = - 50 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$

Câu 3