Câu hỏi:

19/08/2025 4,847

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ có $Δ' = {(m - 3)}^{2} + 6 m + 7 = m^{2} + 16 > 0$ với mọi $m \in ℝ$ . Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Theo định lý $V i - e t$ ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 6 \\ x_{1} x_{2} = - 6 m - 7 \end{cases}$ . Theo bài ra ta có

$\begin{array}{l} C = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 8 x_{1} x_{2} = {(2 m - 6)}^{2} + 8 (- 6 m - 7) \\ = 4 m^{2} - 24 m + 36 - 48 m - 56 = 4 m^{2} - 72 m - 20 \\ = 4. {(m - 9)}^{2} - 344 \end{array}$

Vì ${(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi $m) \Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} - 344 \geq - 344$ (với mọi m)

Vậy $C_{\min} = - 344$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi m = 9.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có $∠ B A C + ∠ B C A + ∠ A B C = 180 °$ (tổng 3 góc trong một tam giác) $\Rightarrow 30 ° + 40 ° + ∠ A B C = 180 ° \Rightarrow ∠ A B C = 110 °$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) $\Rightarrow ∠ 110 ° + ∠ A D C = 180 ° \Rightarrow ∠ A D C = 70 °$

Ta có $∠ A O C = 2 ∠ A D C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AAC

$\Rightarrow ∠ A O C = 2.70 ° = 140 °$

Vậy $∠ A B C = 110 °, ∠ A D C = 70 °, ∠ A O C = 140 °$

Câu 2

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị

$\begin{array}{l} x - 4 - 2024 \\ y = \frac{1}{2} x^{2} 82028 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ đi qua các điểm $(- 4; 8), (- 2; 2), (0; 0), (2; 2), (4; 8)$

Đồ thị Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

Media VietJack

Câu 3

Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm M sao cho OM = 6cm.Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn $(O) (A, B$ là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng OA vuông góc với tại D và cắt MB tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Giải phương trình $5 x^{2} + 6 x - 11 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

a) Giải phương trình $5 x^{2} + 6 x - 11 = 0$