Câu hỏi:

19/08/2025 4,587

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ có $Δ' = {(m - 3)}^{2} + 6 m + 7 = m^{2} + 16 > 0$ với mọi $m \in ℝ$ . Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Theo định lý $V i - e t$ ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 6 \\ x_{1} x_{2} = - 6 m - 7 \end{cases}$ . Theo bài ra ta có

$\begin{array}{l} C = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 8 x_{1} x_{2} = {(2 m - 6)}^{2} + 8 (- 6 m - 7) \\ = 4 m^{2} - 24 m + 36 - 48 m - 56 = 4 m^{2} - 72 m - 20 \\ = 4. {(m - 9)}^{2} - 344 \end{array}$

Vì ${(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi $m) \Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} - 344 \geq - 344$ (với mọi m)

Vậy $C_{\min} = - 344$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi m = 9.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có $∠ B A C + ∠ B C A + ∠ A B C = 180 °$ (tổng 3 góc trong một tam giác) $\Rightarrow 30 ° + 40 ° + ∠ A B C = 180 ° \Rightarrow ∠ A B C = 110 °$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) $\Rightarrow ∠ 110 ° + ∠ A D C = 180 ° \Rightarrow ∠ A D C = 70 °$

Ta có $∠ A O C = 2 ∠ A D C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AAC

$\Rightarrow ∠ A O C = 2.70 ° = 140 °$

Vậy $∠ A B C = 110 °, ∠ A D C = 70 °, ∠ A O C = 140 °$

Câu 2

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Lời giải

Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị

$\begin{array}{l} x - 4 - 2024 \\ y = \frac{1}{2} x^{2} 82028 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ đi qua các điểm $(- 4; 8), (- 2; 2), (0; 0), (2; 2), (4; 8)$

Đồ thị Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

Media VietJack

Câu 3

Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm M sao cho OM = 6cm.Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn $(O) (A, B$ là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng OA vuông góc với tại D và cắt MB tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng $(d) : y = (5 m - 6) x + 2021$ với m là tham số

a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình :x2−2m−3x−6m−7=0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x1+x2+8x1x2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết ∠BAC=30°,∠BCA=40°(như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ∠ABC,∠ADC,∠AOC

Vẽ đồ thị hàm số y=12x2

b) Rút gọn biểu thức B=x−5x+5 với x≥0

b) Giải hệ phương trình:x+y=54x+5y=9

Cho đường thẳng d:y=5m−6x+2021 với m là tham số a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Cho đường thẳng $(d) : y = (5 m - 6) x + 2021$ với m là tham số

a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?