Câu hỏi:

11/07/2024 3,821

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ có $Δ' = {(m - 3)}^{2} + 6 m + 7 = m^{2} + 16 > 0$ với mọi $m \in ℝ$ . Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Theo định lý $V i - e t$ ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 6 \\ x_{1} x_{2} = - 6 m - 7 \end{cases}$ . Theo bài ra ta có

$\begin{array}{l} C = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 8 x_{1} x_{2} = {(2 m - 6)}^{2} + 8 (- 6 m - 7) \\ = 4 m^{2} - 24 m + 36 - 48 m - 56 = 4 m^{2} - 72 m - 20 \\ = 4. {(m - 9)}^{2} - 344 \end{array}$

Vì ${(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi $m) \Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} - 344 \geq - 344$ (với mọi m)

Vậy $C_{\min} = - 344$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi m = 9.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có $∠ B A C + ∠ B C A + ∠ A B C = 180 °$ (tổng 3 góc trong một tam giác) $\Rightarrow 30 ° + 40 ° + ∠ A B C = 180 ° \Rightarrow ∠ A B C = 110 °$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) $\Rightarrow ∠ 110 ° + ∠ A D C = 180 ° \Rightarrow ∠ A D C = 70 °$

Ta có $∠ A O C = 2 ∠ A D C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AAC

$\Rightarrow ∠ A O C = 2.70 ° = 140 °$

Vậy $∠ A B C = 110 °, ∠ A D C = 70 °, ∠ A O C = 140 °$

Câu 2

Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm M sao cho OM = 6cm.Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn $(O) (A, B$ là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng OA vuông góc với tại D và cắt MB tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên $∠ O A M = ∠ O B M = 90 °$

Xét tứ giác ODEB có $∠ O D E + ∠ O B E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow O D E B$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180 °)$

Câu 3

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng $(d) : y = (5 m - 6) x + 2021$ với m là tham số

a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình :x2−2m−3x−6m−7=0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x1+x2+8x1x2

Bình luận

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết ∠BAC=30°,∠BCA=40°(như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ∠ABC,∠ADC,∠AOC

Vẽ đồ thị hàm số y=12x2

b) Rút gọn biểu thức B=x−5x+5 với x≥0

b) Giải hệ phương trình:x+y=54x+5y=9

Cho đường thẳng d:y=5m−6x+2021 với m là tham số a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Cho đường thẳng $(d) : y = (5 m - 6) x + 2021$ với m là tham số

a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?