Câu hỏi:

11/07/2024 3,864

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ có $Δ' = {(m - 3)}^{2} + 6 m + 7 = m^{2} + 16 > 0$ với mọi $m \in ℝ$ . Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Theo định lý $V i - e t$ ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 6 \\ x_{1} x_{2} = - 6 m - 7 \end{cases}$ . Theo bài ra ta có

$\begin{array}{l} C = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 8 x_{1} x_{2} = {(2 m - 6)}^{2} + 8 (- 6 m - 7) \\ = 4 m^{2} - 24 m + 36 - 48 m - 56 = 4 m^{2} - 72 m - 20 \\ = 4. {(m - 9)}^{2} - 344 \end{array}$

Vì ${(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi $m) \Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} - 344 \geq - 344$ (với mọi m)

Vậy $C_{\min} = - 344$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi m = 9.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có $∠ B A C + ∠ B C A + ∠ A B C = 180 °$ (tổng 3 góc trong một tam giác) $\Rightarrow 30 ° + 40 ° + ∠ A B C = 180 ° \Rightarrow ∠ A B C = 110 °$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) $\Rightarrow ∠ 110 ° + ∠ A D C = 180 ° \Rightarrow ∠ A D C = 70 °$

Ta có $∠ A O C = 2 ∠ A D C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AAC

$\Rightarrow ∠ A O C = 2.70 ° = 140 °$

Vậy $∠ A B C = 110 °, ∠ A D C = 70 °, ∠ A O C = 140 °$

Câu 2

Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm M sao cho OM = 6cm.Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn $(O) (A, B$ là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng OA vuông góc với tại D và cắt MB tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên $∠ O A M = ∠ O B M = 90 °$

Xét tứ giác ODEB có $∠ O D E + ∠ O B E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow O D E B$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180 °)$

Câu 3

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng $(d) : y = (5 m - 6) x + 2021$ với m là tham số

a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình :x2−2m−3x−6m−7=0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x1+x2+8x1x2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết ∠BAC=30°,∠BCA=40°(như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ∠ABC,∠ADC,∠AOC

Vẽ đồ thị hàm số y=12x2

b) Rút gọn biểu thức B=x−5x+5 với x≥0

b) Giải hệ phương trình:x+y=54x+5y=9

Cho đường thẳng d:y=5m−6x+2021 với m là tham số a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Cho đường thẳng $(d) : y = (5 m - 6) x + 2021$ với m là tham số

a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?