b, Chứng minh CH là tia phân giác của ACE^

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: ACH^=12sdAH⏜ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1) Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC. Theo đề bài: BAC^=900(Vì ΔABCvuông tại A) ⇒ABlà tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC. ⇒BAH^=12sdAH⏜ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ACH^=BAH^ (3) Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: EAH^=ECH^=12sdEH⏜(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (4) Xét ΔABD có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên ΔABD cân tại A⇒AH là phân giác của BAD^⇒BAH^=EAH^(5) Từ (3), (4), (5) suy ra ACH^=ECH^ Vậy CH là tia phân giác của ACE^

Câu hỏi:

13/07/2024 1,332

b, Chứng minh CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{A C H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1)

Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Theo đề bài: $\hat{B A C} = 90^{0}$ (Vì $Δ A B C$ vuông tại A)

$\Rightarrow A B$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC.

$\Rightarrow \hat{B A H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A H}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A C H} = \hat{B A H} (3)$

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{E A H} = \hat{E C H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (4)

Xét $Δ A B D$ có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên $Δ A B D$ cân tại A $\Rightarrow A H$ là phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{B A H} = \hat{E A H} (5)$

Từ (3), (4), (5) suy ra $\hat{A C H} = \hat{E C H}$

Vậy CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,786

Câu 2:

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,426

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,420

Câu 4:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,326

Câu 5:

b, Chứng minh rằng: $\sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,242

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,138

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b, Chứng minh CH là tia phân giác của ACE^

Bình luận

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

a, Giải phương trình x2−4x+4+x=8

Giải hệ phương trình: x+y=42x−y=−7

Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để x12+x22=8

b, Chứng minh rằng: 24+162−24−162=42

Rút gọn biểu thức A=520−3+45

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Chứng minh CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases}$

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

b, Chứng minh rằng: $\sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45}$