b, Chứng minh CH là tia phân giác của ACE^

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: ACH^=12sdAH⏜ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1) Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC. Theo đề bài: BAC^=900(Vì ΔABCvuông tại A) ⇒ABlà tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC. ⇒BAH^=12sdAH⏜ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ACH^=BAH^ (3) Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: EAH^=ECH^=12sdEH⏜(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (4) Xét ΔABD có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên ΔABD cân tại A⇒AH là phân giác của BAD^⇒BAH^=EAH^(5) Từ (3), (4), (5) suy ra ACH^=ECH^ Vậy CH là tia phân giác của ACE^

Câu hỏi:

13/07/2024 1,434

b, Chứng minh CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{A C H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1)

Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Theo đề bài: $\hat{B A C} = 90^{0}$ (Vì $Δ A B C$ vuông tại A)

$\Rightarrow A B$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC.

$\Rightarrow \hat{B A H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A H}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A C H} = \hat{B A H} (3)$

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{E A H} = \hat{E C H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (4)

Xét $Δ A B D$ có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên $Δ A B D$ cân tại A $\Rightarrow A H$ là phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{B A H} = \hat{E A H} (5)$

Từ (3), (4), (5) suy ra $\hat{A C H} = \hat{E C H}$

Vậy CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian làm riêng công việc của đội thứ nhất là x (giờ) $x > 0$

Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là x +6 (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: $\frac{1}{x + 6}$ (công việc)

Hai đội cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ nên ta có:

$\begin{array}{l} 4. (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{4. (x + 6)}{4 x (x + 6)} + \frac{4 x}{4 x (x + 6)} = \frac{x (x + 6)}{4 x (x + 6)} \\ \Rightarrow 4. (x + 6) + 4 x = x (x + 6) \Leftrightarrow 4 x + 24 + 4 x = x^{2} + 6 x \\ \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 4 x - 24 - 4 x = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0 \Leftrightarrow x (x - 6) + 4 (x - 6) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 4) (x - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 (k t m) \\ x = 6 (t m) \end{array} \end{array}$