b, Chứng minh CH là tia phân giác của ACE^

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: ACH^=12sdAH⏜ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1) Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC. Theo đề bài: BAC^=900(Vì ΔABCvuông tại A) ⇒ABlà tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC. ⇒BAH^=12sdAH⏜ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ACH^=BAH^ (3) Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên: EAH^=ECH^=12sdEH⏜(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (4) Xét ΔABD có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên ΔABD cân tại A⇒AH là phân giác của BAD^⇒BAH^=EAH^(5) Từ (3), (4), (5) suy ra ACH^=ECH^ Vậy CH là tia phân giác của ACE^

Câu hỏi:

13/07/2024 1,020

b, Chứng minh CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{A C H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1)

Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Theo đề bài: $\hat{B A C} = 90^{0}$ (Vì $Δ A B C$ vuông tại A)

$\Rightarrow A B$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC.

$\Rightarrow \hat{B A H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A H}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A C H} = \hat{B A H} (3)$

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{E A H} = \hat{E C H} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{E H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (4)

Xét $Δ A B D$ có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên $Δ A B D$ cân tại A $\Rightarrow A H$ là phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{B A H} = \hat{E A H} (5)$

Từ (3), (4), (5) suy ra $\hat{A C H} = \hat{E C H}$

Vậy CH là tia phân giác của $\hat{A C E}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,239

Câu 2:

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,587

Câu 3:

b, Chứng minh rằng: $\sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,069

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,025

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45}$

Xem đáp án » 13/07/2024 638

Câu 6:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án » 11/07/2024 635

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.