Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16cm bán kính đáy bằng 8 cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm Tính diện tích toàn bộ khuôn (lấy $\pi =\mathrm{3,14})$

Phương trình $x^2-mx-2m^2+3m-2=0$ có $a=1\ne \mathrm{0,}b=-m,c=-2m^2+3m-2$

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(-m\right)}^2-4.1\left(-2m^2+3m-2\right)=9m^2-12m+8={\left(3m-2\right)}^2+4$

Vì ${\left(3m-2\right)}^2\ge \mathrm{0,}\forall m\iff {\left(3m-2\right)}^2+4>0\forall m$hay $\Delta >0\forall m$nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b,Theo câu a ta có $b=9\Rightarrow \left(d\right):y=6x+9$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) ta được:

$a{x}^2=6x+9\iff a^2-6x-9=0(*)$

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

$\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ {\left(-3\right)}^2-a.\left(-9\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ a=-1\end{array}\right.\iff a=-1$

Vậy a= -1 là giá trị cần tìm