b, Chứng minh KA là tia phân giác $\widehat{MKN}$

Phương trình $x^2-mx-2m^2+3m-2=0$ có $a=1\ne \mathrm{0,}b=-m,c=-2m^2+3m-2$

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(-m\right)}^2-4.1\left(-2m^2+3m-2\right)=9m^2-12m+8={\left(3m-2\right)}^2+4$

Vì ${\left(3m-2\right)}^2\ge \mathrm{0,}\forall m\iff {\left(3m-2\right)}^2+4>0\forall m$hay $\Delta >0\forall m$nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y $\left(x,y\in \mathbb{N}*,x,y<40\right)$

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình $x+y=40 \left(1\right)$

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là $\mathrm{1,628}m$nên ta có phương trình:

          $\frac{\mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y}{40}=\mathrm{1,628}\iff \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y=\mathrm{65,12}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y=\mathrm{65,12}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=40-x\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61.}\left(40-x\right)=\mathrm{65,12}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=40-x\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{64,4}-\mathrm{1,61}x=\mathrm{65,12}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=40-x\\ \mathrm{0,03}x=\mathrm{0,72}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=16\end{array}\right.\left(tm\right)\end{array}$

Vậy lớp 9A có 24 nam, 16 nữ