Câu hỏi:

19/08/2025 9,120

Cho phương trình $x^{2} - m x - 2 m^{2} + 3 m - 2 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $x^{2} - m x - 2 m^{2} + 3 m - 2 = 0$ có $a = 1 \neq 0, b = - m, c = - 2 m^{2} + 3 m - 2$

Ta có: $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- m)}^{2} - 4.1 (- 2 m^{2} + 3 m - 2) = 9 m^{2} - 12 m + 8 = {(3 m - 2)}^{2} + 4$

Vì ${(3 m - 2)}^{2} \geq 0, \forall m \Leftrightarrow {(3 m - 2)}^{2} + 4 > 0 \forall m$ hay $Δ > 0 \forall m$ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628m Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của nữ là 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y $(x, y \in ℕ *, x, y < 40)$

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình $x + y = 40 (1)$

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là $1,628 m$ nên ta có phương trình:

$\frac{1,64 x + 1,61 y}{40} = 1,628 \Leftrightarrow 1,64 x + 1,61 y = 65,12 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + y = 40 \\ 1,64 x + 1,61 y = 65,12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 40 - x \\ 1,64 x + 1,61. (40 - x) = 65,12 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 40 - x \\ 1,64 x + 64,4 - 1,61 x = 65,12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 40 - x \\ 0,03 x = 0,72 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 16 \end{cases} (t m) \end{array}$

Vậy lớp 9A có 24 nam, 16 nữ

Câu 2

b,Với b tìm được, tìm giá trị của a để (d) tiếp xúc với (P)

Xem đáp án

Lời giải

b,Theo câu a ta có $b = 9 \Rightarrow (d) : y = 6 x + 9$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) ta được:

$a x^{2} = 6 x + 9 \Leftrightarrow a^{2} - 6 x - 9 = 0 (*)$

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ {(- 3)}^{2} - a . (- 9) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ a = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow a = - 1$

Vậy a= -1 là giá trị cần tìm

Câu 3

Giải hệ phương trinh $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 12 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16cm bán kính đáy bằng 8 cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm Tính diện tích toàn bộ khuôn (lấy $π = 3,14)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b, Chứng minh KA là tia phân giác $\hat{M K N}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a, Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{36} - \sqrt{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình $x^{2} - m x - 2 m^{2} + 3 m - 2 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Giải hệ phương trinh $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 12 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

b, Chứng minh KA là tia phân giác $\hat{M K N}$

a, Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{36} - \sqrt{4}$