Cho phương trình $x^2-mx-2m^2+3m-2=0$(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b,Theo câu a ta có $b=9\Rightarrow \left(d\right):y=6x+9$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) ta được:

$a{x}^2=6x+9\iff a^2-6x-9=0(*)$

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

$\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ {\left(-3\right)}^2-a.\left(-9\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ a=-1\end{array}\right.\iff a=-1$

Vậy a= -1 là giá trị cần tìm

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y $\left(x,y\in \mathbb{N}*,x,y<40\right)$

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình $x+y=40 \left(1\right)$

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là $\mathrm{1,628}m$nên ta có phương trình:

          $\frac{\mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y}{40}=\mathrm{1,628}\iff \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y=\mathrm{65,12}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y=\mathrm{65,12}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=40-x\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61.}\left(40-x\right)=\mathrm{65,12}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=40-x\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{64,4}-\mathrm{1,61}x=\mathrm{65,12}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=40-x\\ \mathrm{0,03}x=\mathrm{0,72}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=16\end{array}\right.\left(tm\right)\end{array}$

Vậy lớp 9A có 24 nam, 16 nữ