b, Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hoành độ của hai điểm A,B . Tìm m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 x_{1} x_{2} + 20$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

$\frac{x^{2}}{2} = - m x + 3 - m \Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + 2 m - 6 = 0 (*)$

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 6 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 + 5 > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} > 0 \forall m$

$\to$ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 6 \end{cases}$

Theo bài ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 x_{1} x_{2} + 20$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 4 x_{1} x_{2} - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow {(- 2 m)}^{2} - 4 (2 m - 6) - 20 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}$

Vậy m=1 thỏa mãn bài toán

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b,Cho biểu thức: $B = (\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} (x > 0, x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B > \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b, Điều kiện $x > 0, x \neq 9$

$\begin{array}{l} B = (\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \\ = \frac{3 + \sqrt{x} - 3 + \sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x}) . (3 + \sqrt{x})} . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \\ = \frac{2 \sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{2}{3 - \sqrt{x}} \end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l} B > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3 - \sqrt{x}} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{4 - 3 + \sqrt{x}}{2 (3 - \sqrt{x})} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{2 (3 - \sqrt{x})} > 0 \Leftrightarrow 3 - \sqrt{x} > 0 (d o ... \sqrt{x} + 1 > 0 \forall x \geq 0) \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9 \end{array}$

Câu 2

c,Chứng minh $A C . B D = R^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

c, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ODC vuông tại O có đường cao OM ta có $O M^{2} = M C . M D$ mà $O M = R \Rightarrow M C . M D = R^{2} (1)$

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: $A C = M C . B D = M D (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A C . B D = R^{2}$

Câu 3