Câu hỏi:

19/08/2025 5,684

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không đi qua tâm O (E nằm giữa A và F;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến AEF). Gọi K là trung điểm của EF

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên $\{\begin{cases} O A ⊥ A B \\ O C ⊥ A C \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} ∠ A B O = 90 ° \\ ∠ A C O = 90 ° \end{cases} \Rightarrow ∠ A B O + ∠ A C O = 180 °$

\Rightarrow O B A C

là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

A O (d f c m)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120km. Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút . Tính vận tốc mỗi ô tô

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x (k m / h) (x > 0)$

Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là : $x + 10 (k m / h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x} (h)$

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x + 10} (h)$

Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút $= \frac{2}{5}$ giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 600 (x + 10) - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 600 x + 6000 - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 20 x - 6000 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 3000 = 0 \end{array}$

Ta có : $Δ' = {(- 5)}^{2} + 3000 = 3025 = 55^{2} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = - 5 + 55 = 50 (t m) \\ x_{2} = - 5 - 55 = - 60 (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất: 50km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60km/h

Câu 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1)$ đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

b) Phương trình (1) có $Δ = {(m - 2)}^{2} + 32 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, theo Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} = - m + 2 \\ x_{1} x_{2} = - 8 \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = x_{1}^{2} x_{2}^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 1 \\ = {(x_{1} x_{2})}^{2} - {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + 1 \\ = 64 - {(- m + 2)}^{2} - 16 + 1 = - {(- m + 2)}^{2} + 49 \leq 49 (\forall m) \end{array}$

Vậy $Q_{\max} = 49$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi m = 2

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 49 khi m = 2

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm, AC = 12 cm.Hãy tính BC, AH, AM và diện tích tam giác ABM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Tìm giá trị của x để P = 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá tri của các biểu thức sau :

$A = \sqrt{49} - \sqrt{25}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1)$ đạt giá trị lớn nhất

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases}$

Tính giá tri của các biểu thức sau :

$A = \sqrt{49} - \sqrt{25}$