Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không đi qua tâm O (E nằm giữa A và F;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến AEF). Gọi K là trung điểm của EF

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên $\{\begin{cases} O A ⊥ A B \\ O C ⊥ A C \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} ∠ A B O = 90 ° \\ ∠ A C O = 90 ° \end{cases} \Rightarrow ∠ A B O + ∠ A C O = 180 °$

\Rightarrow O B A C

là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

A O (d f c m)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120km. Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút . Tính vận tốc mỗi ô tô

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x (k m / h) (x > 0)$

Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là : $x + 10 (k m / h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x} (h)$

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x + 10} (h)$

Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút $= \frac{2}{5}$ giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 600 (x + 10) - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 600 x + 6000 - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 20 x - 6000 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 3000 = 0 \end{array}$

Ta có : $Δ' = {(- 5)}^{2} + 3000 = 3025 = 55^{2} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = - 5 + 55 = 50 (t m) \\ x_{2} = - 5 - 55 = - 60 (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất: 50km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60km/h

Câu 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1)$ đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

b) Phương trình (1) có $Δ = {(m - 2)}^{2} + 32 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, theo Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} = - m + 2 \\ x_{1} x_{2} = - 8 \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = x_{1}^{2} x_{2}^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 1 \\ = {(x_{1} x_{2})}^{2} - {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + 1 \\ = 64 - {(- m + 2)}^{2} - 16 + 1 = - {(- m + 2)}^{2} + 49 \leq 49 (\forall m) \end{array}$