Câu hỏi:

19/08/2025 56,641

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120km. Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút . Tính vận tốc mỗi ô tô

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x (k m / h) (x > 0)$

Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là : $x + 10 (k m / h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x} (h)$

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x + 10} (h)$

Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút $= \frac{2}{5}$ giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 600 (x + 10) - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 600 x + 6000 - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 20 x - 6000 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 3000 = 0 \end{array}$

Ta có : $Δ' = {(- 5)}^{2} + 3000 = 3025 = 55^{2} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = - 5 + 55 = 50 (t m) \\ x_{2} = - 5 - 55 = - 60 (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất: 50km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60km/h

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1)$ đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

b) Phương trình (1) có $Δ = {(m - 2)}^{2} + 32 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, theo Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} = - m + 2 \\ x_{1} x_{2} = - 8 \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = x_{1}^{2} x_{2}^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 1 \\ = {(x_{1} x_{2})}^{2} - {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + 1 \\ = 64 - {(- m + 2)}^{2} - 16 + 1 = - {(- m + 2)}^{2} + 49 \leq 49 (\forall m) \end{array}$

Vậy $Q_{\max} = 49$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi m = 2

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 49 khi m = 2

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm, AC = 12 cm.Hãy tính BC, AH, AM và diện tích tam giác ABM

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có :

$B C = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C = \sqrt{225} = 15 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có :

$A B . A C = A H . B C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{9.12}{15} = 7,2 (c m)$

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên :

$A M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .15 = 7,5 (c m)$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta có $S_{Δ A B M} = \frac{1}{2} A H . B M = \frac{1}{2} A H . \frac{1}{2} B C = \frac{1}{4} .7,2.15 = 27 (c m^{2})$

Vậy $B C = 15 c m, A H = 7,2 c m, A M = 7,5 c m, S_{A M B} = 27 c m^{2}$

Câu 3

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không đi qua tâm O (E nằm giữa A và F;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến AEF). Gọi K là trung điểm của EF

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Tìm giá trị của x để P = 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá tri của các biểu thức sau :

$A = \sqrt{49} - \sqrt{25}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1)$ đạt giá trị lớn nhất

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases}$

Tính giá tri của các biểu thức sau :

$A = \sqrt{49} - \sqrt{25}$