2) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB=a,AC=2a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định

2) Hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao h = AC = 2a và bán kính đường tròn đáy là R=AB=a Vậy thể tích khối nón tạo thành là V=13πR2h=13π.a2.2a=2πa33

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB =a, AC = 2a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón

Câu 1

3) Cho phương trình $x^{2} + 5 x - 4 = 0.$ Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $Q = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

3) Vì $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng Vi- et với phương trình $x^{2} + 5 x - 4$ , ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} Q = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} x_{2} \\ = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 4 x_{1} x_{2} = {(- 5)}^{2} + 4. (- 4) = 9 \end{array}$

Vậy Q = 9

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn $(A B < A C)$ . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Tứ giác BFEC có $∠ B F C = ∠ B E C = 90 ° (g t)$

Nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng $90 °$

Gọi O là trung điểm của $B C \Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

Câu 3