Câu hỏi:

12/07/2024 13,053

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có : $x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0 (1)$

Phương trình (1) có : $Δ' = {(m - 1)}^{2} - m + 3 = m^{2} - 3 m + 4 = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0$ (với mọi m). Khi đó theo định lý Vi – et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$

Theo giả thiết ta có :

$\begin{array}{l} |x_{1} - x_{2}| = 4 \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} - 16 = 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m - 2)}^{2} - 4 (m - 3) - 16 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 12 m = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 3 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 3 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{0; 3\}$ thỏa đề

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức : $P = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{3 + 7 \sqrt{a}}{9 - a} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 9 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

a) Với $a \geq 0; a \neq 9$ ta có :

$\begin{array}{l} P = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{3 + 7 \sqrt{a}}{9 - a} \\ = \frac{2 \sqrt{a} . (\sqrt{a} - 3) + (\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} + 3) - 3 - 7 \sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 3) (\sqrt{a} - 3)} \\ = \frac{2 a - 6 \sqrt{a} + a + 4 \sqrt{a} + 3 - 3 - 7 \sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 3) (\sqrt{a} - 3)} = \frac{3 a - 9 \sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 3) (\sqrt{a} - 3)} \\ = \frac{3 \sqrt{a} (\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} + 3) (\sqrt{a} - 3)} = \frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} \end{array}$

Vậy với $a \geq 0; a \neq 9$ thì $B = \frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3}$

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H $(E \in B C, F \in A C)$

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có : AE, BF là đường cao của tam giác ABC nên $A E ⊥ B C, B F ⊥ A C$

$\Rightarrow ∠ A E B = ∠ A F B = 90 ° \Rightarrow A B E F$ nội tiếp một đường tròn (tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

Câu 3

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1 m^{2}$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 5 - y = 0 \\ 5 x + 3 y = 18 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Chứng minh rằng $O C ⊥ E F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Cho phương trình x2−2m−1x+m−3=0(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho x1−x2=4

a) Rút gọn biểu thức :P=2aa+3+a+1a−3+3+7a9−aa≥0a≠9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại HE∈BC,F∈AC a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2 Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

b) Giải hệ phương trình :2x−5−y=05x+3y=18

b) Chứng minh rằng OC⊥EF

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 4$

a) Rút gọn biểu thức : $P = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{3 + 7 \sqrt{a}}{9 - a} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 9 \end{array})$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H $(E \in B C, F \in A C)$

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1 m^{2}$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 5 - y = 0 \\ 5 x + 3 y = 18 \end{cases}$

b) Chứng minh rằng $O C ⊥ E F$