b) Cho phương trình  $x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0$(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $\left|x_1-x_2\right|=4$

a) Với $a\ge 0;a\ne 9$ta có :

$\begin{array}{l}P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}+\frac{3+7\sqrt{a}}{9-a}\\ =\frac{2\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-3\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+3\right)-3-7\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\\ =\frac{2a-6\sqrt{a}+a+4\sqrt{a}+3-3-7\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{3a-9\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\\ =\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\end{array}$

Vậy với $a\ge 0;a\ne 9$thì $B=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}$

a) Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu : $x\left(m\right),\left(x>0\right)$

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là : 24: 2 = 12 (m)

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là : 12 - x (m)

Khi tăng chiều dài lên 2m thì độ dài chiều dài : x + 2 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 1m thì độ dài chiều rộng : $12-x-1=11-x\left(m\right)$

Vì khi tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1m^2$nên ta có :

$\begin{array}{l}\left(x+2\right)\left(11-x\right)-x\left(12-x\right)=1\\ \iff 11x-x^2+22-2x-12x+x^2=1\\ \iff 3x=21\iff x=7\left(tm\right)\end{array}$

$\Rightarrow$Chiều rộng hình chữ nhật là 12 - 7 = 5 (m)

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 7m và 5m