a) Rút gọn biểu thức :$P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}+\frac{3+7\sqrt{a}}{9-a}\left(\begin{array}{l}a\ge 0\\ a\ne 9\end{array}\right)$

b) Ta có : $x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\left(1\right)$

Phương trình (1) có : $\Delta \text{'}={\left(m-1\right)}^2-m+3=m^2-3m+4={\left(m-\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}>0$(với mọi m). Khi đó theo định lý Vi – et ta có : $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-2\\ x_1{x}_2=m-3\end{array}\right.$

Theo giả thiết ta có :

$\begin{array}{l}\left|x_1-x_2\right|=4\iff x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=16\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2-16=0\\ \iff {\left(2m-2\right)}^2-4\left(m-3\right)-16=0\iff 4m^2-12m=0\\ \iff m^2-3m=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $m\in \left\{0;3\right\}$thỏa đề

a) Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu : $x\left(m\right),\left(x>0\right)$

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là : 24: 2 = 12 (m)

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là : 12 - x (m)

Khi tăng chiều dài lên 2m thì độ dài chiều dài : x + 2 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 1m thì độ dài chiều rộng : $12-x-1=11-x\left(m\right)$

Vì khi tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1m^2$nên ta có :

$\begin{array}{l}\left(x+2\right)\left(11-x\right)-x\left(12-x\right)=1\\ \iff 11x-x^2+22-2x-12x+x^2=1\\ \iff 3x=21\iff x=7\left(tm\right)\end{array}$

$\Rightarrow$Chiều rộng hình chữ nhật là 12 - 7 = 5 (m)

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 7m và 5m