a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1m^2$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

a) Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu : $x\left(m\right),\left(x>0\right)$

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là : 24: 2 = 12 (m)

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là : 12 - x (m)

Khi tăng chiều dài lên 2m thì độ dài chiều dài : x + 2 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 1m thì độ dài chiều rộng : $12-x-1=11-x\left(m\right)$

Vì khi tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1m^2$nên ta có :

$\begin{array}{l}\left(x+2\right)\left(11-x\right)-x\left(12-x\right)=1\\ \iff 11x-x^2+22-2x-12x+x^2=1\\ \iff 3x=21\iff x=7\left(tm\right)\end{array}$

$\Rightarrow$Chiều rộng hình chữ nhật là 12 - 7 = 5 (m)

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 7m và 5m