b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} = 12 m + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0 (1)$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - (m^{2} + 2) > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 2 > 0 \\ \Leftrightarrow 2 m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2} \end{array}$

Với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Áp dụng định lý Vi ét ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12 m + 2 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 12 m + 2 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 12 m + 2 \Leftrightarrow {[2 (m + 1)]}^{2} - m^{2} - 2 = 12 m + 2 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 4 - m^{2} - 2 - 12 m - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 m^{2} - 4 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (k t m) \\ m = \frac{4}{3} (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy $m = \frac{4}{3}$ là thỏa mãn bài toán

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đất, phần bị khoan là 1 lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm (như hình vẽ). Tính thể tích phần đất còn lại của vật thể đó

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Thể tích của vật thể lúc đầu là : $V_{1} = π R^{2} h = π {.6}^{2} .6 = 216 π (c m^{3})$

Thể tích của phần vật thể bị khoan là $V_{2} = π r^{2} h = π {.2}^{2} .6 = 24 π (c m^{3})$

$\Rightarrow$ Thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là :

$V = V_{1} - V_{2} = 216 π - 24 π = 192 π (c m^{3})$

Vậy thể tích phần còn lại là $192 π (c m^{3})$

Câu 2

1) Bài toán có nội dung thực tế :

Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km/ h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135km.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 20 phút $= \frac{1}{3} h$

Quãng đường ô tô đi từ A đến B trong 20 phút là : $55. \frac{1}{3} = \frac{55}{3} (k m)$

Gọi thời gian ô tô đi từ B đến A đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là $x (h) (x > 0)$

$\Rightarrow$ Thời gian ô tô đi từ A đến B đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là: $x + \frac{1}{3} (h)$

$\Rightarrow$ Quãng đường ô tô đi từ A đến B đi được đến khi 2 xe gặp nhau là : $55 (x + \frac{1}{3}) = 55 x + \frac{55}{3} (k m)$

Quãng đường ô tô đi từ B đến A đi được đến khi 2 xe gặp nhau :

Quãng đường AB dài 135km nên ta có phương trình :

$55 x + \frac{55}{3} + 45 x = 135 \Leftrightarrow 100 x = \frac{350}{3} \Leftrightarrow x = \frac{7}{6} (h)$

Suy ra thời gian xe đi từ A đến B đến khi 2 xe gặp nhau là : $\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{3}{2} = 1,5 h$

Đổi $1,5 h = 1$ giờ 30 phút

Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút

Câu 3