Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đất, phần bị khoan là 1 lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm (như hình vẽ). Tính thể tích phần đất còn lại của vật thể đó

Đổi 20 phút $=\frac{1}{3}h$

Quãng đường ô tô đi từ A đến B trong 20 phút là : $55.\frac{1}{3}=\frac{55}{3}\left(km\right)$

Gọi thời gian ô tô đi từ B đến A đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là $x\left(h\right)\left(x>0\right)$

$\Rightarrow$Thời gian ô tô đi từ A đến B đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là: $x+\frac{1}{3}\left(h\right)$

$\Rightarrow$Quãng đường ô tô đi từ A đến B đi được đến khi 2 xe gặp nhau là : $55\left(x+\frac{1}{3}\right)=55x+\frac{55}{3}\left(km\right)$

Quãng đường ô tô đi từ B đến A đi được đến khi 2 xe gặp nhau : 

Quãng đường AB dài 135km nên ta có phương trình :

$55x+\frac{55}{3}+45x=135\iff 100x=\frac{350}{3}\iff x=\frac{7}{6}\left(h\right)$

Suy ra thời gian xe đi từ A đến B đến khi 2 xe gặp nhau là : $\frac{7}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}h$

Đổi $\mathrm{1,5}h=1$giờ 30 phút

Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút

Ta có : AD, BE, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AD\perp BC\\ BE\perp AC\\ CF\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow \angle ADC=\angle BEC=\angle BFC=90°$

Xét tứ giác BCEF ta có : $\angle BEC=\angle BFC=90°\left(cmt\right)$

$\Rightarrow BCEF$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề 1 cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

Xét tứ giác CDHE có : $\angle CDH+\angle CEH=90°+90°=180°$

$\Rightarrow CDHE$là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180°$