Giải hệ phương trình y3+12x2y=8x3+1+6xy2xy+2y−x2−x+10=0x,y∈ℝ

y3+12x2y=8x3+1+6xy21xy+2y−x2−x+10=02. Ta có : 1:y3+12x2y=8x3+1+6xy2⇔8x3−12x2y+6xy2−y3=−8⇔2x3−3.2x2.y+3.2x.y2−y3=−8⇔2x−y3=−23⇒y=2x+2 Thay y = 2x + 2 vào phương trình (2) ta có : x2x+2+22x+2−x2−x+10=0⇔2x2+2x+4x+4−x2−x+10=0⇔x2+5x+14=0* Ta có: Δ=52−4.1.14=−31<0nên phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Câu hỏi:

19/08/2025 378

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} y^{3} + 12 x^{2} y = 8 (x^{3} + 1) + 6 x y^{2} \\ x y + 2 y - x^{2} - x + 10 = 0 \end{cases} (x, y \in ℝ)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} y^{3} + 12 x^{2} y = 8 (x^{3} + 1) + 6 x y^{2} (1) \\ x y + 2 y - x^{2} - x + 10 = 0 (2) \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} (1) : y^{3} + 12 x^{2} y = 8 (x^{3} + 1) + 6 x y^{2} \\ \Leftrightarrow 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} = - 8 \\ \Leftrightarrow {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . y + 3.2 x . y^{2} - y^{3} = - 8 \\ \Leftrightarrow {(2 x - y)}^{3} = {(- 2)}^{3} \Rightarrow y = 2 x + 2 \end{array}$

Thay y = 2x + 2 vào phương trình (2) ta có :

$\begin{array}{l} x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) - x^{2} - x + 10 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 4 x + 4 - x^{2} - x + 10 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 14 = 0 (*) \end{array}$

Ta có: $Δ = 5^{2} - 4.1.14 = - 31 < 0$ nên phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x - 2}$ có nghĩa là :

A. $x \leq 2$

B. $x \geq - 2$

C. $x \geq 2$

D. $x \neq 2$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Câu 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết $∠ B A D = 105 °$ và $∠ D B C = 45 °$ . Khi đó, giá trị của $\cos ∠ B D C$ bằng :

$A . \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ 5 x + y = 9 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Lời giải