Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý và 19 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn điền kinh, nhảy xa, nhảy cao.
x là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa.
y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao.
z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao.
Số em thi ít nhất một môn là: 45 –  7 = 38
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{c}a+x+z+5=25\left(1\right)\\ b+x+y+5=20\left(2\right)\\ c+y+z+5=15\left(3\right)\\ x+y+z+a+b+c+5=38\left(4\right)\end{array}\right.$

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 60 (5)

Từ (4) và (5) ta có: a + b + c + 2(38 – 5 – a – b – c) + 15 = 60

⟺ a + b + c = 21.

Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng nên ta có điều kiện:

$\iff \left\{\begin{array}{c}3m-6\le 4\\ m+1>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\le \frac{10}{3}\\ m>-3\end{array}\right.$ -3 < m ≤$\frac{10}{3}$

Để P\Q = ∅ ⟺ P ⊂ Q

$\iff \left\{\begin{array}{c}3m-6>-2\\ m+1\ge 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m>\frac{4}{3}\\ m\ge 3\end{array}\right.$ ⇔ m ≥ 3

Kết hợp với điều kiện ta có 3 ≤ m ≤ $\frac{10}{3}$ .