Cho tập M = {(x; y) | x, y ∈ ℝ và x² + y² ≤ 0}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn điền kinh, nhảy xa, nhảy cao.
x là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa.
y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao.
z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao.
Số em thi ít nhất một môn là: 45 –  7 = 38
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{c}a+x+z+5=25\left(1\right)\\ b+x+y+5=20\left(2\right)\\ c+y+z+5=15\left(3\right)\\ x+y+z+a+b+c+5=38\left(4\right)\end{array}\right.$

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 60 (5)

Từ (4) và (5) ta có: a + b + c + 2(38 – 5 – a – b – c) + 15 = 60

⟺ a + b + c = 21.

Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng nên ta có điều kiện:

$\iff \left\{\begin{array}{c}3m-6\le 4\\ m+1>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\le \frac{10}{3}\\ m>-3\end{array}\right.$ -3 < m ≤$\frac{10}{3}$

Để P\Q = ∅ ⟺ P ⊂ Q

$\iff \left\{\begin{array}{c}3m-6>-2\\ m+1\ge 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m>\frac{4}{3}\\ m\ge 3\end{array}\right.$ ⇔ m ≥ 3

Kết hợp với điều kiện ta có 3 ≤ m ≤ $\frac{10}{3}$ .