Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A. Xét mệnh đề P ⟹ Q: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương. (1)

Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm. (2)

Từ (1) và (2) nên mệnh đề ở đây A sai.

B. Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm.

C. Ta có mệnh đề $\overline{Q}$ : “x² không phải là số nguyên dương”.

Mệnh đề P ⇒ $\overline{Q}$  được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² không phải là số nguyên dương”.

Vì với x nguyên dương thì x² luôn luôn dương nên mệnh đề trên sai.

D. Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

A. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến x.

B. Câu B là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Nên câu trên không phải là mệnh đề chứa biến.

C. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

D. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.