Rút gọn biểu thức A=121+12+132+23+143+34+....+120192018+20182019 ta được: A.A=12019 B.A=1−12018 C.A=1−12019 D.A=12018

Ta có công thức tổng quát : 1n+1n+nn+1=n+1−nn+1n+nn+1=n+1n+1n−nnn+1=1n−1n+1⇒A=121+12+132+23+143+34+....+120192018+20182019=11−12+12−13+......+12018−12019=1−12019 Chọn đáp án C

Câu hỏi:

10/09/2022 2,352

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + .... + \frac{1}{2019 \sqrt{2018} + 2018 \sqrt{2019}}$ ta được:

$A . A = \frac{1}{\sqrt{2019}}$

$B . A = 1 - \frac{1}{\sqrt{2018}}$

$C . A = 1 - \frac{1}{\sqrt{2019}}$

$D . A = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có công thức tổng quát :

$\begin{array}{l} \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}} = \frac{n + 1 - n}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}} = \frac{n + 1}{(n + 1) \sqrt{n}} - \frac{n}{n \sqrt{n + 1}} = \frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \\ \Rightarrow A = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + .... + \frac{1}{2019 \sqrt{2018} + 2018 \sqrt{2019}} \\ = \frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{2018}} - \frac{1}{\sqrt{2019}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2019}} \end{array}$

Chọn đáp án C

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} ?$

$A . (- 1; - 3)$

$B . (1; 3)$

$C . (2; - 4)$

$D . (3; 12)$

Lời giải

Ta thay tọa độ các điểm vào hàm số được điểm (1;3) thỏa mãn

Chọn đáp án B

Câu 2

Hình nào sau đây không nội tiếp được trong một đường tròn ?

$A . H ì n h t h a n g c â n$

$B . H ì n h t h o i$

$C . H ì n h c h ữ n h ậ t$

$D . H ì n h v u ô n g$

Lời giải

Tứ giác không nội tiếp hình tròn là hình thoi vì hình thoi không có tổng hai góc đối bằng $180^{0}$ . Chọn đáp án B

Câu 3

Cho đường tròn $(O; 12 c m)$ có đường kính CD.Vẽ dây MN đi qua trung điểm I của OC sao cho $∠ N I D = 30^{0} .$ Độ dài của đoạn thẳng MN bằng:

$A .4 \sqrt{15} c m$

$B .2 \sqrt{3} c m$

$C .6 \sqrt{3} c m$

$D .6 \sqrt{15} c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ đạt giá trị nhỏ nhất là :

$A . a = - 3$

$B . a = 1$

$C . a = 3$

$D . a = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A cắt tại I biết $A B = 20 c m, A C = 28 c m, B C = 24 c m$ . Tổng $I A + I C$ bằng:

$A .84 (c m)$

$B .80 (c m)$

$C .82 (c m)$

$D .85 (c m)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O) đường kính AC lấy điểm B thuộc (O) sao cho $s d \overset{⏜}{B C} = 60^{0} .$ Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC, qua D kẻ $D F / / A C$ (F thuộc đường tròn (O)).Số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{D F}$ là:

$A . s d \overset{⏜}{D F} = 90^{0}$

$B . s d \overset{⏜}{D F} = 60^{0}$

$C . s d \overset{⏜}{D F} = 45^{0}$

$D . s d \overset{⏜}{D F} = 120^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vẽ bên. Hệ thức nào sau đây đúng

$A . \tan Q = \frac{S R}{S Q}$

$B . \tan Q = \frac{S Q}{S R}$

$C . \tan Q = \frac{R S}{S P}$

$D . \tan Q = \frac{P R}{S R}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Rút gọn biểu thức A=121+12+132+23+143+34+....+120192018+20182019 ta được:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=3x2?

Hình nào sau đây không nội tiếp được trong một đường tròn ?

Cho đường tròn O;12cm có đường kính CD.Vẽ dây MN đi qua trung điểm I của OC sao cho ∠NID=300. Độ dài của đoạn thẳng MN bằng:

Giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2+ax+a−2=0 đạt giá trị nhỏ nhất là :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A cắt tại I biết AB=20cm,AC=28cm,BC=24cm . Tổng IA+IC bằng:

Cho đường tròn (O) đường kính AC lấy điểm B thuộc (O) sao cho sdBC⏜=600. Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC, qua D kẻ DF//AC (F thuộc đường tròn (O)).Số đo cung nhỏ DF⏜ là:

Cho hình vẽ bên. Hệ thức nào sau đây đúng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + .... + \frac{1}{2019 \sqrt{2018} + 2018 \sqrt{2019}}$ ta được:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} ?$

Cho đường tròn $(O; 12 c m)$ có đường kính CD.Vẽ dây MN đi qua trung điểm I của OC sao cho $∠ N I D = 30^{0} .$ Độ dài của đoạn thẳng MN bằng:

Giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ đạt giá trị nhỏ nhất là :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A cắt tại I biết $A B = 20 c m, A C = 28 c m, B C = 24 c m$ . Tổng $I A + I C$ bằng:

Cho đường tròn (O) đường kính AC lấy điểm B thuộc (O) sao cho $s d \overset{⏜}{B C} = 60^{0} .$ Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC, qua D kẻ $D F / / A C$ (F thuộc đường tròn (O)).Số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{D F}$ là: