Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính . A. 120°; B. 90°; C. 30°; D. 60°.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ) ⟺ b3 – a2b – a2c + c3 = 0 ⟺ b3 + c3 – ( a2b + a2c ) = 0 ⟺ ( b + c )( b2 – bc + c2 ) – a2( b + c ) = 0 ⟺ ( b + c ) ( b2 + c2 – a2 – bc ) = 0 b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0 ⇒ b2 + c2 – a2 – bc = 0 hay a2 = b2 + c2 – bc Theo định lí côsin a2 = b2 + c2 – 2bccosA mà a2 = b2 + c2 – bc ⇒ cosA =12 ⇒ BAC^ = 60°. Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi:

12/09/2022 298

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b² – a² ) = c.( a² – c²). Tính .

A. 120°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 60°.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

b.( b² – a² ) = c.( a² – c²)

⟺ b³ – a²b – a²c + c³ = 0

⟺ b³ + c³ – ( a²b + a²c ) = 0

⟺ ( b + c )( b² – bc + c² ) – a²( b + c ) = 0

⟺ ( b + c ) ( b² + c² – a² – bc ) = 0

b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0

⇒ b² + c² – a² – bc = 0 hay a² = b² + c² – bc

Theo định lí côsin

a² = b² + c² – 2bccosA

mà a² = b² + c² – bc ⇒ cosA = $\frac{1}{2}$ ⇒ $\hat{BAC}$ = 60°.

Vậy đáp án đúng là D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 18 hải lí;

D. 21 hải lí.

Xem đáp án » 11/09/2022 1,175

Câu 2:

Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12m;

B. 19m;

C. 29m;

D. 24m.

Xem đáp án » 12/09/2022 516

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 $\sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. $4 \sqrt{2}$

B. 3

C. $2 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 12/09/2022 413

Câu 4:

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .

A. 60°;

B. 45°;

C. 75°;

D. 65°.

Xem đáp án » 12/09/2022 247

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b² – a² ) = c.( a² – c²). Tính .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 $\sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Tam giác ABC có AB = 6−22 , BC = 3 , CA = 2 . AD là tia phân giác trong của BAC^ . Tính ADB^ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b² – a² ) = c.( a² – c²). Tính .

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 $\sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .