Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM. A. 42 B. 3 C. 23 D. 32

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Đặt AB = c = 4, AC = b = 27 , BC = a = 6. Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC: b2 = a2 + c2 – 2accosB ⇒ cosB = a2+c2−b22ac ⇒ cosB = 12 BC = 6 và MC = 2MB ⇒ MC = 4 và MB = 2. Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM: AM2 = AB2 + BM2 – 2.AM.BM.cos ABM^ AM2 = 42 + 22 – 2.2.4. 12 AM = 23 Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi:

12/09/2022 460

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 $\sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. $4 \sqrt{2}$

B. 3

C. $2 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = c = 4, AC = b = 2 $\sqrt{7}$ , BC = a = 6.

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 căn bậc hai 7 . Điểm M thuộc đoạn BC (ảnh 1)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

b² = a² + c² – 2accosB

⇒ cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 ac}$

⇒ cosB = $\frac{1}{2}$

BC = 6 và MC = 2MB ⇒ MC = 4 và MB = 2.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM:

AM² = AB² + BM² – 2.AM.BM.cos $\hat{ABM}$

AM² = 4² + 2² – 2.2.4. $\frac{1}{2}$

AM = $2 \sqrt{3}$

Vậy đáp án đúng là C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 18 hải lí;

D. 21 hải lí.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

$\hat{A}$ = 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 30² + 40² – 2.30.40.cos60°

a²= 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2

Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12m;

B. 19m;

C. 29m;

D. 24m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy $\hat{ADC}$ = 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy $\hat{DAC}$ = 40° và $\hat{DAB}$ = 50°.

Xét tam giác ABD có: $\hat{ABD}$ = 180 – $\hat{ADB}$ – $\hat{D A B}$ = 180° – 90° – 50° = 40° = $\hat{ABC}$ .

Xét tam giác ABC có:

$\hat{B A C}$ = 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

⇒ ⇒ AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \Rightarrow \frac{5}{\sin 10 °} = \frac{AC}{\sin 40 °}$ ⇒ CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

$\frac{CD}{\sin A} = \frac{AC}{\sin D} \Rightarrow \frac{CD}{\sin 40 °} = \frac{18, 5}{\sin 90 °} \Rightarrow$ CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b² – a² ) = c.( a² – c²). Tính .

A. 120°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .

A. 60°;

B. 45°;

C. 75°;

D. 65°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Bình luận

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính .

Tam giác ABC có AB = 6−22 , BC = 3 , CA = 2 . AD là tia phân giác trong của BAC^ . Tính ADB^ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 $\sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b² – a² ) = c.( a² – c²). Tính .

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .