Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy $\widehat{\text{ADC}}$ = 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy $\widehat{\text{DAC}}$  = 40° và $\widehat{\text{DAB}}$ = 50°.

Xét tam giác ABD có:$\widehat{\text{ABD}}$  = 180 – $\widehat{\text{ADB}}$– $\widehat{DAB}$  = 180° – 90° – 50° = 40° = $\widehat{\text{ABC}}$ .

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{BAC}$ = 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

 ⇒  ⇒ AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

 $\frac{\text{BC}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{B}}\Rightarrow \frac{5}{\sin 10°}=\frac{\text{AC}}{\sin 40°}$⇒ CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

$\frac{\text{CD}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{D}}\Rightarrow \frac{\text{CD}}{\sin 40°}=\frac{18,5}{\sin 90°}\Rightarrow$CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = c = 4, AC = b = 2$\sqrt{7}$ , BC = a = 6.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

b² = a² + c² – 2accosB

⇒ cosB = $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{c}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}{2\text{ac}}$

⇒ cosB = $\frac{1}{2}$

BC = 6 và MC = 2MB ⇒ MC = 4 và MB = 2.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM:

AM² = AB² + BM² – 2.AM.BM.cos $\widehat{\text{ABM}}$

AM² = 4² + 2² – 2.2.4. $\frac{1}{2}$

AM = $2\sqrt{3}$

Vậy đáp án đúng là C.