Tam giác ABC có AB = 6−22 , BC = 3 , CA = 2 . AD là tia phân giác trong của BAC^ . Tính ADB^ . A. 60°; B. 45°; C. 75°; D. 65°.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Đặt AB = c, BC = a, AC = b Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA ⇒ cosA = b2+c2−a22bc ⇒ cosA = 6−222+2−32.6−22.2 ⇒ cosA = −12 ⇒ A^ = 120° hay BAC^ = 120°. Tương tự: cosB = a2+c2−b22ac ⇒ cosB = 6−222+3−22.6−22.3 ⇒ cosB = 22 ⇒ B^ = 45° hay ABD^ = 45° AD là tia phân giác trong của BAC^⇒BAD^=12BAC^ = 60°. Xét tam giác ABD: ABD^+BAD^+ADB^ = 180° ⇒ ADB^ = 180° –ABD^-BAD^= 180° – 60° – 45° = 75° Vậy đáp án C đúng.

Câu hỏi:

12/09/2022 435

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .

A. 60°;

B. 45°;

C. 75°;

D. 65°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = căn bậc hai 6- căn bậc hai 2/ 2, BC = căn bậc hai 3 , CA =căn bậc hai 2 . (ảnh 1)

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

⇒ cosA = $\frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + 2 - 3}{2. \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} . \sqrt{2}}$

⇒ cosA = $\frac{- 1}{2}$

⇒ $\hat{A}$ = 120° hay $\hat{BAC}$ = 120°.

Tương tự: cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$

⇒ cosB = $\frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + 3 - 2}{2. \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} . \sqrt{3}}$

⇒ cosB = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

⇒ $\hat{B}$ = 45° hay $\hat{A B D}$ = 45°

AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC} \Rightarrow \hat{BAD} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$ = 60°.

Xét tam giác ABD: $\hat{ABD} + \hat{B A D} + \hat{ADB}$ = 180°

⇒ $\hat{ADB}$ = 180° – $\hat{ABD} - \hat{B A D}$ = 180° – 60° – 45° = 75°

Vậy đáp án C đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Công thức nào sau đây sai?

A. $\frac{b}{sinB} = 2 R$

B. $\frac{a}{2sinA} = R$

C. $\frac{c}{sinC} = 2R$

D. $\frac{2c}{sinC} = R$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Định lí sin: Trong tam giác ABC

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$

Khẳng định A, B, C đúng. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2

Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, $\hat{B}$ = 30°, $\hat{C}$ = 45°.

A. 1 + $\sqrt{3}$ ;

B. 1 – $\sqrt{3}$ ;

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

;

\frac{1 - \sqrt{3}}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$ = 180° ⇒ $\hat{A}$ = 180° – 30° – 45° = 105°.

Áp dụng định lí sin: $\frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} ⇒ \frac{2}{sin30 °} = \frac{c}{sin45 °} \Rightarrow c = 2 \sqrt{2}$

S = $\frac{1}{2}$ bcsinA = $\frac{1}{2}$ .2. $2 \sqrt{2}$ .sin105° = 1 + $\sqrt{3}$

Vậy đáp án A đúng.

Câu 3

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cos B.

A. $\frac{11}{7}$

B. $\frac{17}{35}$

C. $\frac{19}{35}$

D. $\frac{13}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 18 hải lí;

D. 21 hải lí.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

A. S = $\frac{abc}{4R}$ ;

B. S = pr ;

C. S =

\sqrt{p(p + a)(p + b)(p + c)}

D. S =

\frac{1}{2}

bcsinA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí sin?

A. $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$

B. a² = b² + c² – 2bccosA;

C. S = $\frac{1}{2}$ bcsinA = $\frac{1}{2}$ acsinB = $\frac{1}{2}$ absinC;

D. b² = a² + c² – 2accosB .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 4, c = 5. Tính diện tích tam giác ABC.

6 \sqrt{2}

B. 6

C. 12

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .

Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, $\hat{B}$ = 30°, $\hat{C}$ = 45°.