Cho ba đường thẳng xy, zt, mn cắt nhau tại O sao cho \(\widehat {{\rm{zOm}}} = 58^\circ \)và \(\widehat {{\rm{yOt}}} = 35^\circ \) (như hình vẽ).

Số đo \(\widehat {{\rm{xOn}}}\) là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì hai góc \(\widehat {\rm{A}}\)và \(\widehat {\rm{B}}\) là hai góc bù nhau nên:

\(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \)

Hay \(72^\circ + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \)

Suy ra \(2\widehat {\rm{B}} = 2.108^\circ = 216^\circ \) (1)

Ta lại có \(3\widehat {\rm{A}} = 3.72^\circ = 216^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(3\widehat {\rm{A}} = 2\widehat {\rm{B}}.\)

Vậy \(3\widehat {\rm{A}} = 2\widehat {\rm{B}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường thẳng xy và mn cắt nhau tại O nên hai góc \(\widehat {{\rm{xOm}}}\)và \(\widehat {{\rm{nOy}}}\)ở vị trí đối đỉnh.

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOm}}} = \widehat {{\rm{nOy}}} = 120^\circ \)(tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOz}}} + \widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{xOm}}}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(\widehat {{\rm{xOz}}} + 2\widehat {{\rm{xOz}}} = 120^\circ \)(vì \(\widehat {{\rm{zOm}}} = 2\widehat {{\rm{xOz}}}\))

Suy ra \(3\widehat {{\rm{xOz}}} = 120^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOz}}} = 40^\circ \)

Từ đó ta có \(\widehat {{\rm{zOm}}} = 2\widehat {{\rm{xOz}}} = 2.40^\circ = 80^\circ \)

Do \(\widehat {{\rm{nOt}}}\) và \(\widehat {{\rm{zOm}}}\)là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{\rm{nOt}}} = \widehat {{\rm{zOm}}} = 80^\circ \)(tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy số đo góc đối đỉnh của \(\widehat {{\rm{zOm}}}\) bằng 80°.