Cho hai đường thẳng BE và FD cắt nhau tại A. Kẻ tia AC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAD}}}\), biết rằng \(\widehat {{\rm{CAD}}} = 25^\circ \). Số đo của \(\widehat {{\rm{EAF}}}\)là.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài tia AC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAD}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BAD}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 2\widehat {{\rm{CAD}}}\)

Hay \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 2.25^\circ = 50^\circ \)   (3)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{EAF}}}\) và \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là hai góc đối đỉnh

Nên \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 50^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.