Cho \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) có OC là tia phân giác. Kẻ OA, OE lần lượt là tia đối của OD và OC. Chọn khẳng định sai:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ra ta có Om là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{zOn}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{zOm}}} + \widehat {{\rm{mOn}}} = \widehat {{\rm{zOn}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOn}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOn}}} = 2\widehat {{\rm{mOn}}} = 2.30^\circ = 60^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{xOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = \widehat {{\rm{xOn}}} = 180^\circ \)

Hay \(48^\circ + \widehat {{\rm{yOz}}} + 60^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = 180^\circ - 48^\circ - 60^\circ = 72^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(110^\circ + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Theo bài ta có Oz là phân giác của \(\widehat {{\rm{yOt}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{yOt}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOt}}}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(110^\circ + 35^\circ = \widehat {{\rm{yOz}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = 145^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.