Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM H,M∈BC.Biết chu vi của tam giác là 72cm và AH−AM=7(cm). Tính diện tích S của tam giác ABC A.S=148cm2 B.S=108cm2 C.S=48cm2 D.144cm2

Ta gọi AM=x⇒BC=2x⇒AH=x−7 Ta có: AB2+AC2=BC2;AB.AC=BC.AH⇒AB+AC2=BC2+2BC.AH Mà chu vi tam giác bằng 72 nên AB+AC=72−BC=72−2x Vậy ta có phương trình: 72−2x2=4x2+4xx−7⇔x2+65x−1296=0⇔x=−81(ktm)x=16(tm)⇒BC=32,AH=9⇒SABC=12BC.AH=144cm2 Chọn đáp án D

Câu hỏi:

13/09/2022 3,265

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM $(H, M \in B C) .$ Biết chu vi của tam giác là 72cm và $A H - A M = 7 (c m) .$ Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 148 (c m^{2})$

$B . S = 108 (c m^{2})$

$C . S = 48 (c m^{2})$

$D .144 (c m^{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta gọi $A M = x \Rightarrow B C = 2 x \Rightarrow A H = x - 7$

Ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}; A B . A C = B C . A H \Rightarrow {(A B + A C)}^{2} = B C^{2} + 2 B C . A H$

Mà chu vi tam giác bằng 72 nên $A B + A C = 72 - B C = 72 - 2 x$

Vậy ta có phương trình:

$\begin{array}{l} {(72 - 2 x)}^{2} = 4 x^{2} + 4 x (x - 7) \Leftrightarrow x^{2} + 65 x - 1296 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 81 (k t m) \\ x = 16 (t m) \end{array} \\ \Rightarrow B C = 32, A H = 9 \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} B C . A H = 144 c m^{2} \end{array}$

Chọn đáp án D

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $96 c m^{3} .$ Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} - b^{2}$

$A . P = 80$

$B . P = 256$

$C . P = 192$

$D . P = 112$

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật : $a + b = \frac{48}{2} = 24 \Rightarrow b = 24 - a$

Chiều dài mặt đáy hình chữ nhật : $a - 4 (c m)$

Chiều rộng mặt đáy hình chữ nhật : $24 - a - 4 = 20 - a (c m)$

Ta có các điều kiện : $\{\begin{cases} a - 4 > 0 \\ 24 - a > 0 \\ 20 - a > 0 \\ 24 - a \geq a \end{cases} \Rightarrow 12 \leq a \leq 24$

Theo bài ra ta có phương trình : $2 (a - 4) (20 - a) = 96 \Leftrightarrow 20 a - a^{2} - 80 + 4 a = 96 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 16 (t m) \\ a = 8 (k t m) \end{array}$

Nên chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là $24 - 16 = 8 (c m)$

Nên $P = a^{2} - b^{2} = 16^{2} - 8^{2} = 192$

Chọn đáp án C

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (2 m + 1) x^{2}$ nằm phía dưới trục hoành .

$A . m \geq - \frac{1}{2}$

$B . m > - \frac{1}{2}$

$C . m \leq - \frac{1}{2}$

$D . m < - \frac{1}{2}$

Lời giải

hàm số $y = (2 m + 1) x^{2}$ nằm phía dưới trục hoành khi

$2 m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}$ .Chọn đáp án D

Câu 3

Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80 m và tạo với phương thẳng đứng một góc $50^{0} .$ Tính khoảng cách từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn, két quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$A . d \approx 57, 14 (m)$

$B . d \approx 61, 28 (m)$

$C . d \approx 54, 36 (m)$

$D . d \approx 51, 42 (m)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cos 35^{0} > \sin 40^{0}$

$B . \sin 35^{0} < \sin 40^{0}$

$C . \sin 35^{0} > \cos 40^{0}$

$D . \cos 35^{0} > \cos 40^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

$A . \frac{\sqrt{2}}{2} c m$

$B .1 c m$

$C . \frac{\sqrt{2}}{4} c m$

$D . \frac{1}{2} c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a

$A . r = a \sqrt{3}$

$B . r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$C . r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$D . r = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử