Câu hỏi:

13/09/2022 2,101

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

$A . C F = a$

$B . C F = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$C . C F = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . C F = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt $B I = R, C E = r, K C = x (0 < x < a)$

$\begin{array}{l} B E = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Rightarrow B I = I E = \frac{a \sqrt{5}}{2} = R \\ C E = \frac{a}{2} = r, K E = \sqrt{C E^{2} - K C^{2}} = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \\ K I = \sqrt{I C^{2} - K C^{2}} = \sqrt{R^{2} - x^{2}} \Rightarrow I E = K E + K I \end{array}$

$\Leftrightarrow R = \sqrt{R^{2} - x^{2}} + \sqrt{r^{2} - x^{2}} \Leftrightarrow R^{2} = R^{2} + r^{2} - 2 x^{2} + 2 \sqrt{(R^{2} - x^{2}) (r^{2} - x^{2})}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 x^{2} - r^{2} = 2 \sqrt{R^{2} r^{2} - (R^{2} + r^{2}) x^{2} + x^{4}} \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 r^{2} x^{2} + r^{2} = 4 R^{2} r^{2} - 4 (R^{2} + r^{2}) x^{2} + 4 x^{4} (2 x^{2} \geq r^{2}) \\ \Leftrightarrow 4 (R^{2} + r^{2}) x^{2} - 4 r^{2} x^{2} = 4 R^{2} r^{2} - r^{4} \Leftrightarrow 4 R^{2} x^{2} = 4 R^{2} r^{2} - r^{4} \\ \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4 R^{2} r^{2} - r^{4}}{4 R^{2}} = \frac{4. \frac{5 a^{2}}{16} . \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{16}}{4. \frac{5 a^{2}}{16}} = \frac{a^{2}}{5} \end{array}$

$\Rightarrow K C = x = \frac{a \sqrt{5}}{5} \Rightarrow F C = 2 x = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Chọn đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $96 c m^{3} .$ Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} - b^{2}$

$A . P = 80$

$B . P = 256$

$C . P = 192$

$D . P = 112$

Xem đáp án » 13/09/2022 3,830

Câu 2:

Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80 m và tạo với phương thẳng đứng một góc $50^{0} .$ Tính khoảng cách từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn, két quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$A . d \approx 57, 14 (m)$

$B . d \approx 61, 28 (m)$

$C . d \approx 54, 36 (m)$

$D . d \approx 51, 42 (m)$

Xem đáp án » 13/09/2022 3,026

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cos 35^{0} > \sin 40^{0}$

$B . \sin 35^{0} < \sin 40^{0}$

$C . \sin 35^{0} > \cos 40^{0}$

$D . \cos 35^{0} > \cos 40^{0}$

Xem đáp án » 12/09/2022 2,901

Câu 4:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a

$A . r = a \sqrt{3}$

$B . r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$C . r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$D . r = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 12/09/2022 2,673

Câu 5:

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

$A . \frac{\sqrt{2}}{2} c m$

$B .1 c m$

$C . \frac{\sqrt{2}}{4} c m$

$D . \frac{1}{2} c m$

Xem đáp án » 13/09/2022 2,446

Câu 6:

Cho tam giác ABC biết $∠ B = 60^{0}, A B = 6 c m, B C = 4 c m .$ Tính độ dài của cạnh AC

$A . A C = 4 \sqrt{5} (c m)$

$B . \sqrt{52} (c m)$

$C . A C = 2 \sqrt{3} (c m)$

$D . A C = 2 \sqrt{7} (c m)$

Xem đáp án » 13/09/2022 2,350

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

Nhà sách VIETJACK:

Khẳng định nào sau đây sai ?

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

Cho tam giác ABC biết $∠ B = 60^{0}, A B = 6 c m, B C = 4 c m .$ Tính độ dài của cạnh AC

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

Nhà sách VIETJACK:

Khẳng định nào sau đây sai ?

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a

Cho ∠xOy=450. Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho AB=2cm. Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

Cho tam giác ABC biết ∠B=600,AB=6cm,BC=4cm. Tính độ dài của cạnh AC

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

Cho tam giác ABC biết $∠ B = 60^{0}, A B = 6 c m, B C = 4 c m .$ Tính độ dài của cạnh AC