Câu hỏi:

13/09/2022 4,724

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

$A . C F = a$

$B . C F = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$C . C F = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . C F = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt $B I = R, C E = r, K C = x (0 < x < a)$

$\begin{array}{l} B E = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Rightarrow B I = I E = \frac{a \sqrt{5}}{2} = R \\ C E = \frac{a}{2} = r, K E = \sqrt{C E^{2} - K C^{2}} = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \\ K I = \sqrt{I C^{2} - K C^{2}} = \sqrt{R^{2} - x^{2}} \Rightarrow I E = K E + K I \end{array}$

$\Leftrightarrow R = \sqrt{R^{2} - x^{2}} + \sqrt{r^{2} - x^{2}} \Leftrightarrow R^{2} = R^{2} + r^{2} - 2 x^{2} + 2 \sqrt{(R^{2} - x^{2}) (r^{2} - x^{2})}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 x^{2} - r^{2} = 2 \sqrt{R^{2} r^{2} - (R^{2} + r^{2}) x^{2} + x^{4}} \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 r^{2} x^{2} + r^{2} = 4 R^{2} r^{2} - 4 (R^{2} + r^{2}) x^{2} + 4 x^{4} (2 x^{2} \geq r^{2}) \\ \Leftrightarrow 4 (R^{2} + r^{2}) x^{2} - 4 r^{2} x^{2} = 4 R^{2} r^{2} - r^{4} \Leftrightarrow 4 R^{2} x^{2} = 4 R^{2} r^{2} - r^{4} \\ \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4 R^{2} r^{2} - r^{4}}{4 R^{2}} = \frac{4. \frac{5 a^{2}}{16} . \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{16}}{4. \frac{5 a^{2}}{16}} = \frac{a^{2}}{5} \end{array}$

$\Rightarrow K C = x = \frac{a \sqrt{5}}{5} \Rightarrow F C = 2 x = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Chọn đáp án D

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $96 c m^{3} .$ Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} - b^{2}$

$A . P = 80$

$B . P = 256$

$C . P = 192$

$D . P = 112$

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật : $a + b = \frac{48}{2} = 24 \Rightarrow b = 24 - a$

Chiều dài mặt đáy hình chữ nhật : $a - 4 (c m)$

Chiều rộng mặt đáy hình chữ nhật : $24 - a - 4 = 20 - a (c m)$

Ta có các điều kiện : $\{\begin{cases} a - 4 > 0 \\ 24 - a > 0 \\ 20 - a > 0 \\ 24 - a \geq a \end{cases} \Rightarrow 12 \leq a \leq 24$

Theo bài ra ta có phương trình : $2 (a - 4) (20 - a) = 96 \Leftrightarrow 20 a - a^{2} - 80 + 4 a = 96 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 16 (t m) \\ a = 8 (k t m) \end{array}$

Nên chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là $24 - 16 = 8 (c m)$

Nên $P = a^{2} - b^{2} = 16^{2} - 8^{2} = 192$

Chọn đáp án C

Câu 2

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

$A . \frac{\sqrt{2}}{2} c m$

$B .1 c m$

$C . \frac{\sqrt{2}}{4} c m$

$D . \frac{1}{2} c m$

Lời giải

Media VietJack

Đặt $O A' = a, O B' = b$

Ta có $Δ O A' A$ vuông cân tại A’ nên $O A' = A A' = a \Rightarrow O A = a \sqrt{2}$

$Δ O B B'$ vuông cân tại B nên $O B' = B B' = b \Rightarrow O B = b \sqrt{2}$

Theo đề bài ta có: $A B = \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow O B = O A + \sqrt{2} \Leftrightarrow b \sqrt{2} = a \sqrt{2} + \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow b - a = 1 \Leftrightarrow O B' - O A' = 1 \Leftrightarrow A' B' = 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (2 m + 1) x^{2}$ nằm phía dưới trục hoành .

$A . m \geq - \frac{1}{2}$

$B . m > - \frac{1}{2}$

$C . m \leq - \frac{1}{2}$

$D . m < - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM $(H, M \in B C) .$ Biết chu vi của tam giác là 72cm và $A H - A M = 7 (c m) .$ Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 148 (c m^{2})$

$B . S = 108 (c m^{2})$

$C . S = 48 (c m^{2})$

$D .144 (c m^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a

$A . r = a \sqrt{3}$

$B . r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$C . r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$D . r = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80 m và tạo với phương thẳng đứng một góc $50^{0} .$ Tính khoảng cách từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn, két quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$A . d \approx 57, 14 (m)$

$B . d \approx 61, 28 (m)$

$C . d \approx 54, 36 (m)$

$D . d \approx 51, 42 (m)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (2 m + 1) x^{2}$ nằm phía dưới trục hoành .

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM $(H, M \in B C) .$ Biết chu vi của tam giác là 72cm và $A H - A M = 7 (c m) .$ Tính diện tích S của tam giác ABC