Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), $B\left(\begin{array}{ccc}\frac{3}{2};& \frac{3}{2};& \frac{-1}{2}\end{array}\right)$, C(1;1;4), D(5;3;0) Gọi $\left(S_1\right)$  là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$  là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$  Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right)$  đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  (P): 2x-2y-z-9=0 và mặt cầu (S): ${(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

Gọi d là đường thẳng đi qua A(-2;-1;1), song song với (P): 2x+y+z-5=0 và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm N(0;3;0) và mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=9$ Điểm $M(x_0;y_0;z_0)$  thuộc mặt cầu (S)  sao cho $A=2x_0-y_0+2z_0$ đạt GTNN. Khi đó độ dài đoạn MN là.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng .$d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+2z+1=0  và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng