Câu hỏi:

12/07/2024 2,594

Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi xem cùng. Nhưng Minh có tới 6 người bạn thích bóng đá. Hỏi Minh có bao nhiêu cách mời 3 bạn để đi xem bóng đá cùng mình ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Minh có 4 vé xem bóng đá nên có thể mời thêm 3 bạn để đi xem cùng.

Mỗi cách chọn 3 bạn trong 6 bạn để đi xem bóng đá là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

Do đó, số cách chọn ra 3 người từ 6 người bạn là số các tổ hợp chập 3 của 6 phần tử và là:

\(C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}} = \frac{{6.5.4.3!}}{{3!.3!}} = \frac{{6.5.4}}{{3.2.1}} = 20\) (cách).

Vậy Minh có tất cả 20 cách mời 3 bạn đi xem bóng đá cùng mình.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Số cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì) chính là số các hoán vị của 6, nghĩa là bằng:

P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Để chọn trang phục biểu diễn, các anh hề có thể thực hiện 4 công đoạn, gồm:

– Công đoạn 1: chọn mũ;

– Công đoạn 2: chọn tóc giả;

– Công đoạn 3: chọn mũi giả;

– Công đoạn 4: chọn quần áo.

Xét các công đoạn:

Công đoạn 1:

Có 3 anh hề và 10 chiếc mũ nên số cách chọn mũ để đội (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 10 và là:

\[A_{10}^3 = \frac{{10!}}{{(10 - 3)!}} = \frac{{10.9.8.7!}}{{7!}} = 10.9.8 = 720\] (cách).

Công đoạn 2:

Có 3 anh hề và 6 bộ tóc giả nên số cách chọn tóc giả (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 và là:

\[A_6^3 = \frac{{6!}}{{(6 - 3)!}} = \frac{{6.5.4.3!}}{{3!}} = 6.5.4 = 120\](cách).

Công đoạn 3:

Có 3 anh hề và 5 mũi hề nên số cách chọn mũi hề (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:

\[A_5^3 = \frac{{5!}}{{(5 - 3)!}} = \frac{{5.4.3.2!}}{{2!}} = 5.4.3 = 60\](cách).

Công đoạn 4:

Có 3 anh hề và 8 bộ quần áo nên số cách chọn quần áo (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 và là:

\[A_8^3 = \frac{{8!}}{{(8 - 3)!}} = \frac{{8.7.6.5!}}{{5!}} = 8.7.6 = 336\] (cách)

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn trang phục của 3 anh hề là:

720 . 120 . 60 . 336 = 1 741 824 000 (cách).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP