Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang phục biểu diễn cho mình gồm mũ, tóc giả, mũi và quần áo. Đoàn xiếc có 10 chiếc mũ, 6 bộ tóc giả, 5 cái mũi hề và 8 bộ quần áo hề. Hỏi các anh hề có bao nhiêu cách chọn trang phục biểu diễn ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Để chọn trang phục biểu diễn, các anh hề có thể thực hiện 4 công đoạn, gồm:
– Công đoạn 1: chọn mũ;
– Công đoạn 2: chọn tóc giả;
– Công đoạn 3: chọn mũi giả;
– Công đoạn 4: chọn quần áo.
Xét các công đoạn:
Công đoạn 1:
Có 3 anh hề và 10 chiếc mũ nên số cách chọn mũ để đội (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 10 và là:
\[A_{10}^3 = \frac{{10!}}{{(10 - 3)!}} = \frac{{10.9.8.7!}}{{7!}} = 10.9.8 = 720\] (cách).
Công đoạn 2:
Có 3 anh hề và 6 bộ tóc giả nên số cách chọn tóc giả (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 và là:
\[A_6^3 = \frac{{6!}}{{(6 - 3)!}} = \frac{{6.5.4.3!}}{{3!}} = 6.5.4 = 120\](cách).
Công đoạn 3:
Có 3 anh hề và 5 mũi hề nên số cách chọn mũi hề (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:
\[A_5^3 = \frac{{5!}}{{(5 - 3)!}} = \frac{{5.4.3.2!}}{{2!}} = 5.4.3 = 60\](cách).
Công đoạn 4:
Có 3 anh hề và 8 bộ quần áo nên số cách chọn quần áo (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 và là:
\[A_8^3 = \frac{{8!}}{{(8 - 3)!}} = \frac{{8.7.6.5!}}{{5!}} = 8.7.6 = 336\] (cách)
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn trang phục của 3 anh hề là:
720 . 120 . 60 . 336 = 1 741 824 000 (cách).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Các số từ 1 đến 999 999 có thể được viết một cách duy nhất dưới dạng \(\overline {abcdef} \), trong đó mỗi kí hiệu a, b, c, d, e, f nhận một trong các giá trị 0; 1; 2;..., 9. Chẳng hạn số \(\overline {001234} \) được hiểu là số 1234.
Để tạo thành một số \(\overline {abcdef} \) thoả mãn yêu cầu chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2, ta có thể tiến hành qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn ra 2 kí hiệu trong số a, b, c, d, e, f để thay bằng các chữ số 1; 2;
– Công đoạn 2: thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;...; 9.
Xét công đoạn 1: Chọn ra 2 kí hiệu từ 6 kí hiệu để thay chúng tương ứng bằng 1; 2 (có sắp xếp), số cách chọn là số các chỉnh hợp chập 2 của 6 và là:
\(A_6^2 = \frac{{6!}}{{(6 - 2)!}} = \frac{{6.5.4!}}{{4!}} = 6.5 = 30\) (cách)
Xét công đoạn 2: Thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;...; 9. Tức là mỗi kí hiệu còn lại có thể được thay bằng 8 cách khác nhau. Do đó có tổng cộng: 8 . 8 . 8 . 8 = 4 096 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999 999 cần tìm là:
30 . 4 096 = 122 880 (số).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Số cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì) chính là số các hoán vị của 6, nghĩa là bằng:
P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập