Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12 (a, b, c, a1, b1, c1 là hằng số)

ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=ax2+bx+c'a1x2+b1x+c1−ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'a1x2+b1x+c12 =2ax+b.a1x2+b1x+c1−ax2+bx+c.2a1x+b1a1x2+b1x+c12 =a.b1−a1.bx2−2a.c1−a1.cx+b.c1−b1.ca1x2+b1x+c12 Vậy ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12 (điều phải chứng minh).

Câu hỏi:

19/08/2025 2,886

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}, c_{1}$ là hằng số)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{{(a x^{2} + b x + c)}^{'} (a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}) - (a x^{2} + b x + c) {(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{'}}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

$= \frac{(2 a x + b) . (a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . (2 a_{1} x + b_{1})}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

$= \frac{(a . b_{1} - a_{1} . b) x^{2} - 2 (a . c_{1} - a_{1} . c) x + (b . c_{1} - b_{1} . c)}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

Vậy ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(điều phải chứng minh).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

a . b = - 2.

a . b = - 1.

a . b = 3.

a . b = 4.

Lời giải

Đáp án A

$y^{'} = \frac{(2 x - 1) (x - 1) - (x^{2} - x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow a b = - 2$

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

Lời giải

Đáp án D

$y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6} {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

Câu 3

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

{[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)

B. ${[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}$ .

{[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .

D. ${[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

{2019.2018}^{1009}

{2018.1009}^{2019}

{1009.2019}^{2018}

{2018.2019}^{1009}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = - 2 (x - 2)

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .

$y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .$ C.

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là