Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12 (a, b, c, a1, b1, c1 là hằng số)

ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=ax2+bx+c'a1x2+b1x+c1−ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'a1x2+b1x+c12 =2ax+b.a1x2+b1x+c1−ax2+bx+c.2a1x+b1a1x2+b1x+c12 =a.b1−a1.bx2−2a.c1−a1.cx+b.c1−b1.ca1x2+b1x+c12 Vậy ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12 (điều phải chứng minh).

Câu hỏi:

20/09/2022 928

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}, c_{1}$ là hằng số)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{{(a x^{2} + b x + c)}^{'} (a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}) - (a x^{2} + b x + c) {(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{'}}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

$= \frac{(2 a x + b) . (a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . (2 a_{1} x + b_{1})}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

$= \frac{(a . b_{1} - a_{1} . b) x^{2} - 2 (a . c_{1} - a_{1} . c) x + (b . c_{1} - b_{1} . c)}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

Vậy ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(điều phải chứng minh).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

A.

a . b = - 2.

B.

a . b = - 1.

C.

a . b = 3.

D.

a . b = 4.

Xem đáp án » 20/09/2022 5,621

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

A.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1

B.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}

C.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1

D.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

.

Xem đáp án » 20/09/2022 4,412

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

A.

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

B.

y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

C.

y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

D.

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

Xem đáp án » 20/09/2022 4,298

Câu 4:

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

{[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)

.

B. ${[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}$ .

C.

{[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .

D. ${[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 3,414

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

A.

{2019.2018}^{1009}

B.

{2018.1009}^{2019}

C.

{1009.2019}^{2018}

D.

{2018.2019}^{1009}

Xem đáp án » 20/09/2022 3,166

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

A.

y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

B.

y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

C.

y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

D. $y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Xem đáp án » 20/09/2022 2,825

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

A.

y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .

B.

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .

$y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .$ C.

D.

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .

Xem đáp án » 20/09/2022 2,365

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12 (a, b, c, a1, b1, c1 là hằng số)

Đạo hàm của hàm số y=x2−x+1x−1 có dạng ax2+bxx−12 . Khi đó a.b bằng

Tìm đạo hàm của hàm số y=x42+2x33−1x+8

Đạo hàm của hàm sốy=−x2+3x+77 là

Cho các hàm số u=ux, v=vx có đạo hàm trên khoảng J và vx≠0 với ∀x∈J . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số fx=2018+x2017+2x2016+3x...1+2018x . Giá trị của f'1 bằng

Đạo hàm của hàm số y=12x6−3x+2x là

Tìm đạo hàm của hàm số y=x22x+15x−3 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!