Tính giới hạn sau: limn→∞1+12+...+12n1+13+...+13n

Tử và mẫu là tổng các số hạng của cấp số nhân nên ta có: 1+12+...+12n=1−121−12n+1=21−12n+1. 1+13+...+13n=1−131−13n+1=321−13n+1. ⇒limn→∞1+12+...+12n1+13+...+13n=limn→∞21−12n+1321−13n+1=43limn→∞1−12n+11−13n+1=43. Vậy: limn→∞1+12+...+12n1+13+...+13n=43.

Câu hỏi:

21/09/2022 303

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tử và mẫu là tổng các số hạng của cấp số nhân nên ta có:

$1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}} = {\frac{1 - (\frac{1}{2})}{1 - \frac{1}{2}}}^{n + 1} = 2 [1 - {(\frac{1}{2})}^{n + 1}]$ .

$1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}} = {\frac{1 - (\frac{1}{3})}{1 - \frac{1}{3}}}^{n + 1} = \frac{3}{2} [1 - {(\frac{1}{3})}^{n + 1}]$ .

$\Rightarrow \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 [1 - {(\frac{1}{2})}^{n + 1}]}{\frac{3}{2} [1 - {(\frac{1}{3})}^{n + 1}]} = \frac{4}{3} \lim_{n \to \infty} \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{n + 1}}{1 - {(\frac{1}{3})}^{n + 1}} = \frac{4}{3}$ .

Vậy: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}} = \frac{4}{3}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

A. m=3

B. m=0

C. m=4

D. m=1

Xem đáp án » 21/09/2022 18,593

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$

B. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

C. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{C A} + \vec{D B})$

Xem đáp án » 21/09/2022 10,675

Câu 3:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

A. -1

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 21/09/2022 10,073

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

A. $m = \frac{17}{2}$

B. $m = \frac{15}{2}$

C. $m = \frac{13}{2}$

D. $m = \frac{11}{2}$

Xem đáp án » 21/09/2022 8,510

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases} v$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. f(1) không tính được.

B. $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ .

C.f(x) gián đoạn tại x=1.

D. f(x) liên tục tại x=1.

Xem đáp án » 21/09/2022 7,089

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

A. $\lim u_{n} = 2$

B. $\lim u_{n} = - 3$

C. $\lim u_{n} = 0$

D. $\lim u_{n} = 3$

Xem đáp án » 21/09/2022 5,082

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng

A. $\frac{2020}{2021}$

B . $\frac{2019}{2020}$

C. $\frac{2021}{2020}$

D. $\frac{2021}{2022}$

Xem đáp án » 21/09/2022 4,961

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases} v$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính giới hạn sau: limn→∞1+12+...+12n1+13+...+13n

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠1m+2 khi x=1 liên tục tại điểm x0=1.

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số fx=x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Cho hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠12 khi x=1v. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho dãy số un thỏa mãn limun−3=0. Tìm limun=0

Cho dãy số un với un=1+2+3+...+n1010n2+1011. Khi đó limun+1 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases} v$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng