Câu hỏi:

21/09/2022 526

Chứng minh phương trình cos2x.sin2x+mcosx3m+1sin2xcosx3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

cos2x.sin2xmcosx+3m1sin2x+cosx+1=mcos4x+cos2xmcosx+3m1cos2x+cosx+2=mcosx1

Điều kiện: cosx1.

Với điều kiện trên ta có

Phương trìnhcos4xcos2x+mcosx3m+1=mcos2xcosx2

cos4xm+1cos2x+2mcosxm+1=0.

Xét hàm số fx=cos4xm+1cos2x+2mcosxm+1 là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên 0;π2. Mặt khác fπ2=1m<0 (vì m>1) và f0=1m+1+2mm+1=1>0.

Suy ra: f0.fπ2<0.

Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm x00;π2 (thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình cos2x.sin2x+mcosx3m+1sin2xcosx3=m luôn có nghiệm với mọi m>1 (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m  để hàm số fx=x21x1     khi    x1m+2             khi    x=1 liên tục tại điểm x0=1.  

Xem đáp án » 21/09/2022 11,773

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có I, J  lần lượt là trung điểm của AB  và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/09/2022 4,979

Câu 3:

Cho hàm số fx=x38x2 khi x2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m  để hàm số liên tục tại x=2.

Xem đáp án » 21/09/2022 4,614

Câu 4:

Cho dãy số un với un=1+2+3+...+n1010n2+1011. Khi đó limun+1 bằng

Xem đáp án » 21/09/2022 3,865

Câu 5:

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x1x1  khi x>1ax12   khi x1 liên tục tại điểm x=1  

Xem đáp án » 21/09/2022 3,644

Câu 6:

Cho dãy số un thỏa mãn limun3=0. Tìm limun=0 

Xem đáp án » 21/09/2022 3,489

Câu 7:

Cho hàm số fx=x21x1 khi x12         khi x=1v. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Xem đáp án » 21/09/2022 3,258

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn