Câu hỏi:

21/09/2022 642

Chứng minh phương trình cos2x.sin2x+mcosx3m+1sin2xcosx3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

cos2x.sin2xmcosx+3m1sin2x+cosx+1=mcos4x+cos2xmcosx+3m1cos2x+cosx+2=mcosx1

Điều kiện: cosx1.

Với điều kiện trên ta có

Phương trìnhcos4xcos2x+mcosx3m+1=mcos2xcosx2

cos4xm+1cos2x+2mcosxm+1=0.

Xét hàm số fx=cos4xm+1cos2x+2mcosxm+1 là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên 0;π2. Mặt khác fπ2=1m<0 (vì m>1) và f0=1m+1+2mm+1=1>0.

Suy ra: f0.fπ2<0.

Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm x00;π2 (thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình cos2x.sin2x+mcosx3m+1sin2xcosx3=m luôn có nghiệm với mọi m>1 (đpcm)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

TXĐ: D=x0=1D.

Ta có : f1=m+2.

limx1x21x1=limx1x+1x1x1=limx1x+1=2.

Hàm số fx  liên tục tại điểm x0=1 khi và chỉ khi limx1fx=f1m+2=2m=0.      

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có I, J  lần lượt là trung điểm của AB  và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Lời giải

Lời giải

Ta có: IJ=IA+AD+DJ.

   IJ=IB+BC+CJ.

Suy ra: 2IJ=IA+IB+AD+BC+DJ+JC=0+AD+BC+0=AD+BC.

Vậy: IJ=12AD+BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số fx=x21x1 khi x12         khi x=1v. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số un thỏa mãn limun3=0. Tìm limun=0 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay