Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Câu hỏi:

21/09/2022 657

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

$\frac{c {os}^{2} x . \sin^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{\sin^{2} x + \cos x + 1} = m \Leftrightarrow \frac{- c {os}^{4} x + c {os}^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{- c {os}^{2} x + \cos x + 2} = m$ $\cos x \neq - 1$

Điều kiện: $\cos x \neq - 1$ .

Với điều kiện trên ta có

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{4} x - \cos^{2} x + m \cos x - 3 m + 1 = m (\cos^{2} x - \cos x - 2)$

$\Leftrightarrow c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1 = 0$ .

Xét hàm số $f (x) = c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1$ là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ . Mặt khác $f (\frac{π}{2}) = 1 - m < 0$ (vì $m > 1$ ) và $f (0) = 1 - (m + 1) + 2 m - m + 1 = 1 > 0$ .

Suy ra: $f (0) . f (\frac{π}{2}) < 0$ .

Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm $x_{0} \in (0; \frac{π}{2})$ (thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$ (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

A. m=3

B. m=0

C. m=4

D. m=1

Lời giải

TXĐ: $D = ℝ \Rightarrow x_{0} = 1 \in D$ .

Ta có : $f (1) = m + 2$ .

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2$ .

Hàm số $f (x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1) \Rightarrow m + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 0$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$

B. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

C. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{C A} + \vec{D B})$

Lời giải

Ta có: $\vec{I J} = \vec{I A} + \vec{A D} + \vec{D J}$ .

$\vec{I J} = \vec{I B} + \vec{B C} + \vec{C J}$ .

Suy ra: $2 \vec{I J} = (\vec{I A} + \vec{I B}) + \vec{A D} + \vec{B C} + (\vec{D J} + \vec{J C}) = \vec{0} + \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{0} = \vec{A D} + \vec{B C}$ .

Vậy: $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$ .

Câu 3

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

A. -1

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

A. $m = \frac{17}{2}$

B. $m = \frac{15}{2}$

C. $m = \frac{13}{2}$

D. $m = \frac{11}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases} v$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. f(1) không tính được.

B. $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ .

C.f(x) gián đoạn tại x=1.

D. f(x) liên tục tại x=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

A. $\lim u_{n} = 2$

B. $\lim u_{n} = - 3$

C. $\lim u_{n} = 0$

D. $\lim u_{n} = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học