Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng α đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB tại N. Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD tại Q. Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC tại P. Ta có MN // AB⇒MN // ABCDNP // BC⇒NP // ABCD⇒MNPQ // ABCD. Ta có tỉ lệ diện tích SMNPQSABCD=MNAB2=SMSA2=49. Lại có SABCD=10.10=100⇔SMNPQ=100.49=4009.

Câu hỏi:

22/09/2022 191

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$ Một mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Mặt phẳng song song với mặt phẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SM/SA = 2/3 (ảnh 1)

Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB tại N.

Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD tại Q.

Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC tại P.

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C D) \\ N P // B C \Rightarrow N P // (A B C D) \end{cases} \Rightarrow (M N P Q) // (A B C D) .$

Ta có tỉ lệ diện tích $\frac{S_{M N P Q}}{S_{A B C D}} = {(\frac{M N}{A B})}^{2} = {(\frac{S M}{S A})}^{2} = \frac{4}{9} .$

Lại có $S_{A B C D} = 10.10 = 100 \Leftrightarrow S_{M N P Q} = 100. \frac{4}{9} = \frac{400}{9} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên $B C = 2,$ hai đáy $A B = 6, C D = 4.$ Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C D)$ và cắt cạnh SA tại M sao cho $S A = 3 S M .$ Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{7 \sqrt{3}}{9} .$

C. 2.

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{9} .$

Xem đáp án » 22/09/2022 3,335

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Xem đáp án » 22/09/2022 3,047

Câu 3:

Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ?

A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau

B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành

C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành

D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành

Xem đáp án » 22/09/2022 1,852

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A'C' cắt B'D' tại O'. Khi đó (AB'D') sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(A^{'} O C^{'}) .$

B. $(B D A^{'}) .$

C. $(B D C^{'}) .$

D. $(B C D) .$

Xem đáp án » 22/09/2022 1,329

Câu 5:

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{'} B^{'} C^{'}}}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 22/09/2022 988

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(I J K) // (B C D) .$

B. $S A // (I K L) .$

C. $I K \subset (S B C) .$

D. $J L // S C .$

Xem đáp án » 22/09/2022 894

Câu 7:

Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $(A B C D) // (E F G H) .$

B. $(A B F E) // (D C G H) .$

C. $(A C G E) // (B D H F) .$

D. $(A B J) // (G H I) .$

Xem đáp án » 22/09/2022 723

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng α đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên BC=2, hai đáy AB=6,CD=4. Mặt phẳng P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA=3SM. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A'C' cắt B'D' tại O'. Khi đó (AB'D') sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có ABA'B'=12. Khi đó tỉ số diện tích SΔABCSΔA'B'C' bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$ Một mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên $B C = 2,$ hai đáy $A B = 6, C D = 4.$ Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C D)$ và cắt cạnh SA tại M sao cho $S A = 3 S M .$ Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{'} B^{'} C^{'}}}$ bằng bao nhiêu?