Do I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác $A B C, A C C^{'}$ nên $\frac{A I}{A M} = \frac{A J}{A N} = \frac{2}{3}$ nên $I J // M N \Rightarrow I J // (B C C^{'} B^{'}) .$

Tương tự $I K // (B C C^{'} B^{'}) \Rightarrow (I J K) // (B C C^{'} B^{'}) .$

Hay $(I J K) // (B B^{'} C) .$

Câu 3

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{'} B^{'} C^{'}}}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có AB/A'B' = 1/2 (ảnh 1)

Hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{C A}{C^{'} A^{'}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{\frac{1}{2} A B . A C . \sin A}{\frac{1}{2} A^{'} B^{'} . A^{'} C^{'} . \sin A^{'}} = \frac{1}{4} .$

Cách khác: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}}} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} .$

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$ Một mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SM/SA = 2/3 (ảnh 1)

Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB tại N.

Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD tại Q.

Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC tại P.

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C D) \\ N P // B C \Rightarrow N P // (A B C D) \end{cases} \Rightarrow (M N P Q) // (A B C D) .$

Ta có tỉ lệ diện tích $\frac{S_{M N P Q}}{S_{A B C D}} = {(\frac{M N}{A B})}^{2} = {(\frac{S M}{S A})}^{2} = \frac{4}{9} .$

Lại có $S_{A B C D} = 10.10 = 100 \Leftrightarrow S_{M N P Q} = 100. \frac{4}{9} = \frac{400}{9} .$

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD) (ảnh 1)

Do $(P)$ đi qua M và song song với $(S A D)$ nên cắt các mặt của hình chóp bằng các giao tuyến đi qua M và song song với $(S A D)$ . Do ABCD là hình thoi và tam giác SAD đều. Nên thiết diện thu được là hình thang cân MNEF $(M N // E F; M F = E N) .$

Ta có $M N = a, \frac{E F}{B C} = \frac{S F}{S B} = \frac{M A}{A B} = \frac{x}{a} \Rightarrow E F = x; M F = a - x .$

Đường cao FH của hình thang cân bằng $F H = \sqrt{M F^{2} - {(\frac{M N - E F}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} (a - x) .$

Khi đó diện tích hình thang cân là $S = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} - x^{2})$

Câu 6

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(A B B^{'} A^{'}) // (C D D^{'} C^{'}) .$

B. $(B D A^{'}) // (D^{'} B^{'} C) .$

C. $(B A^{'} D^{'}) // (A D C) .$

D. $(A C D^{'}) // (A^{'} C^{'} B) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử