Câu hỏi:

22/09/2022 2,251

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB = AC = 4, $\hat{B A C} = 30 ° .$ Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. $\frac{16}{9} .$

B. $\frac{25}{9} .$

C. $\frac{14}{9} .$

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 37 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Mặt phẳng song song với mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB = AC = 4, góc BAC = 30 độ. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho SM = 2MA. (ảnh 1)

Đường thẳng qua M song song với AB cắt SB tại N.

Đường thẳng qua N song song với BC cắt SC tại P.

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C) \\ M P // A C \Rightarrow M P // (A B C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) // (A B C) .$

Gọi $h_{1}$ là đường cao của $Δ M N P$ ứng với đáy MN.

Gọi $h_{2}$ là đường cao của $Δ A B C$ ứng với đáy AB.

Dễ thấy $Δ M N P$ đồng dạng $Δ A B C$ ta có $\frac{M N}{A B} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$

Ta có $\frac{S_{Δ M N P}}{S_{Δ A B C}} = \frac{\frac{1}{2} h_{1} . M N}{\frac{1}{2} h_{2} . A B} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{4}{9} .$

Lại có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{1}{2} .4.4. \sin 30 ° = 4$

$\Rightarrow S_{Δ M N P} = S_{Δ A B C} . \frac{4}{9} = 4. \frac{4}{9} = \frac{16}{9} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên $B C = 2,$ hai đáy $A B = 6, C D = 4.$ Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C D)$ và cắt cạnh SA tại M sao cho $S A = 3 S M .$ Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{7 \sqrt{3}}{9} .$

C. 2.

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{9} .$

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4 (ảnh 1)

Trong mặt phẳng $(S A D)$ kẻ $M N // A D, (S D C)$ kẻ $N P // D C, (S B C)$ kẻ $P Q // B C .$

Suy ra thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.

Gọi CH là đường cao trong hình thang ABCD ta có $C H = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} .$

Suy ra $S_{A B C D} = \frac{(A B + D C)}{2} C H = \frac{(4 + 6)}{2} . \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} .$

Do MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỷ số $k = \frac{1}{3}$ nên $S_{M N P Q} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{9} .$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp. (ảnh 1)

Gọi $\{O\} = A C \cap D B .$

Do SO nằm trong $(S B D)$ nên $S O // (α) .$

Mặt phẳng (SAC) chứa SO và có điểm chung với $(α)$ là I, do đó $(S A C) \cap (α) = I K$ với $I K // S O$ và $K \in S A .$

Tương tự $(S A B) \cap (α) = K E$ với $K E // S B$ và $E \in A B .$

$(S A D) \cap (α) = K F$ với $K F // S D$ và $F \in A D .$

Suy ra thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD là tam giác KEF.

Ta có $\frac{E F}{B D} = \frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A D} = \frac{A K}{A S} = \frac{K E}{S B} = \frac{K F}{S D}$

$\Rightarrow Δ S B D$ đồng dạng với $Δ K E F .$

Tam giác SBD là tam giác đều nên $Δ K E F$ cũng là tam giác đều.

Vậy thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tam giác đều.

Câu 3

Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ?

A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau

B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành

C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành

D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A'C' cắt B'D' tại O'. Khi đó (AB'D') sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(A^{'} O C^{'}) .$

B. $(B D A^{'}) .$

C. $(B D C^{'}) .$

D. $(B C D) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC', AB'C'. Chứng minh (IJK) // (BB'C)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{'} B^{'} C^{'}}}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC^=30°. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên BC=2, hai đáy AB=6,CD=4. Mặt phẳng P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA=3SM. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A'C' cắt B'D' tại O'. Khi đó (AB'D') sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC', AB'C'. Chứng minh (IJK) // (BB'C)

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có ABA'B'=12. Khi đó tỉ số diện tích SΔABCSΔA'B'C' bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB = AC = 4, $\hat{B A C} = 30 ° .$ Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên $B C = 2,$ hai đáy $A B = 6, C D = 4.$ Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C D)$ và cắt cạnh SA tại M sao cho $S A = 3 S M .$ Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{'} B^{'} C^{'}}}$ bằng bao nhiêu?