Câu hỏi:

12/07/2024 2,109

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Hai điểm M, N lần lượt thuộc BC, CD sao cho BMBC=14, NCND=32. Chứng minh rằng

bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Hai điểm M, N lần lượt thuộc BC, CD sao cho (ảnh 1)

Ta có: BMBC=14MC=3MB4AM=AC+3AB (1).

NCND=322NC=3ND5AN=2AC+3AD (2).

Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

AB+AC+AD=4AM+5AN3 (3)

Vì G trọng tâm ABC nên AG=13AB+AC+AD (4).

Thay (3) vào (4) được: AG=49AM+59AN, từ hệ thức này chứng tỏ ba véc tơ AG, AM, AN đồng phẳng. Suy ra bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 23/09/2022 39,613

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB.CD bằng?

Xem đáp án » 23/09/2022 33,084

Câu 3:

Giả sử ta có limx+fx=a limx+gx=b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 23/09/2022 16,988

Câu 4:

Cho limun=2,limvn=3. Khi đó giá trị của giới hạn limun.vn bằng?

Xem đáp án » 23/09/2022 7,600

Câu 5:

Cho hàm số fx=x2+x+2x2       khi     x2   mx+2       khi       x=2. Với giá trị nào của m  thì hàm số liên tục tạix0=2.

Xem đáp án » 23/09/2022 6,110

Câu 6:

Cho hàm số f(x)=x24x+2    khi   x24           khi    x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/09/2022 5,464

Câu 7:

Tìm a để lima.n2+4n8n2+3=34.

Xem đáp án » 23/09/2022 4,174
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua