Tính giới hạn limx→+∞x2+2x−x3+3x23

Ta có x2+2x−x3+3x23=x2+2x−x+1−x3+3x23−x+1=−1x2+2x+x+1+3x+1x3+3x223+x+1x3+3x23+x+12Suy ra limx→+∞xx2+2x−x3+3x23 =limx→+∞−xx2+2x+x+1+3x2+xx3+3x223+x+1x3+3x23+x+12 =limx→+∞−11+2x+1+1x+3+1x1+3x23+1+1x1+3x3+1+1x2 =−12+1=12

Câu hỏi:

19/08/2025 2,833

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} = \sqrt{x^{2} + 2 x} - (x + 1) - [\sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} - (x + 1)]

= \frac{- 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \frac{3 x + 1}{\sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x^{2})}^{2}} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} + {(x + 1)}^{2}}

Suy ra

\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})

= \lim_{x \to + \infty} (\frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \frac{3 x^{2} + x}{\sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x^{2})}^{2}} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} + {(x + 1)}^{2}})

= \lim_{x \to + \infty} [\frac{- 1}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + (1 + \frac{1}{x})} + \frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{3}{x})}^{2}} + (1 + \frac{1}{x}) \sqrt[3]{1 + \frac{3}{x}} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2}}]

= - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Hàm số liên tục trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

$f (1) = 2 m + \frac{1}{4}$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (m x + m + \frac{1}{4}) = 2 m + \frac{1}{4}$ .

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{5 x - 1 - 4}{(x - 1) (\sqrt{5 x - 1} + 2)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{5}{\sqrt{5 x - 1} + 2} = \frac{5}{4}$

Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x=1

\Leftrightarrow 2 m + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}

Câu 2

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (x + m) = m; \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} (x^{2} + 1) = 1$

Hàm số có giới hạn tại

x = 0 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} f (x) \Leftrightarrow m = 1

Câu 3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\lim \frac{2 n^{2} + n - 1}{3 - 2 n} = - \infty$

B. $\lim (3 n^{2} - n^{3} + 1) = + \infty$

C. $\lim \frac{1 - 3 n}{2 n + 5} = \frac{1}{2}$

D. $\lim 2^{n} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là

A. m=3

B. m=1

C. m=2

D. m=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 2

C. 1

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng