Cho biết limx→16+ax2−bx−2x3−x2−x+1=c với a, b, c∈ℝ . Tìm a, b, c.

Ta có x3−x2−x+1=x−12x+1 có nghiệm kép x=1. Suy ra phương trình 6+ax2−bx−2=0 phải có nghiệm kép là ⇒6+ax2−bx+22=0 có nghiệm kép x=1 ⇔a−b2x2−4bx+2=0 có nghiệm kép x=1 ⇔a=3; b=1 Khi đó limx→16+3x2−x−2x3−x2−x+1=limx→12x−126+3x2+x+2x−12x+1 =limx→126+3x2+x+2x+1=16 Suy ra c=16

Câu hỏi:

24/09/2022 198

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $x^{3} - x^{2} - x + 1 = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$ có nghiệm kép x=1.

Suy ra phương trình $\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2 = 0$ phải có nghiệm kép là

$\Rightarrow 6 + a x^{2} - {(b x + 2)}^{2} = 0$

có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow (a - b^{2}) x^{2} - 4 b x + 2 = 0$ có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow a = 3; b = 1$

Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + 3 x^{2}} - x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{\sqrt{6 + 3 x^{2}} + (x + 2)}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{2}{\sqrt{6 + 3 x^{2}} + (x + 2)}}{(x + 1)} = \frac{1}{6}$

Suy ra

c = \frac{1}{6}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\lim \frac{2 n^{2} + n - 1}{3 - 2 n} = - \infty$

B. $\lim (3 n^{2} - n^{3} + 1) = + \infty$

C. $\lim \frac{1 - 3 n}{2 n + 5} = \frac{1}{2}$

D. $\lim 2^{n} = 0$

Xem đáp án » 24/09/2022 1,159

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Xem đáp án » 24/09/2022 941

Câu 3:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là

A. m=3

B. m=1

C. m=2

D. m=0

Xem đáp án » 24/09/2022 451

Câu 4:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Xem đáp án » 24/09/2022 370

Câu 5:

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 2

C. 1

D. $+ \infty$

Xem đáp án » 24/09/2022 313

Câu 6:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2 ?

A. $y = \frac{2 x + 6}{x^{2} - 2}$

B. $y = \frac{1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x}{x + 2}$

D. $y = \frac{3 x - 1}{x - 22}$

Xem đáp án » 24/09/2022 272

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biết limx→16+ax2−bx−2x3−x2−x+1=c với a, b, c∈ℝ . Tìm a, b, c.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx=5x−1−2x−1, x>1mx+m+14, x≤1 (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x2−x−2x−2khi x≠2mkhi x=2 liên tục tại x=2 là

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+mkhi x<0x2+1khi x≥0 có giới hạn tại x=0

Giá trị lim4n2+1−n+22n−3 bằng

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2 ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng