Câu hỏi:

19/08/2025 1,807

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Trong (SAC): Kẻ $A N ⊥ S C$ tại N.

Mà $A M ⊥ S C$ (do (3)) và trong (AMN): $A M \cap A N = A$ nên $S C ⊥ (A M N)$ .

Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam giác AMN.

Ta có $(3) \Rightarrow A M ⊥ M N$ (do $M N \subset (S B C)$ .

Suy ra tam giác AMN vuông tại M.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$

Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có $\frac{1}{A N^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{5})}^{2}} \Leftrightarrow A N^{2} = \frac{10}{7} a^{2}$

Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có

$M N = \sqrt{A N^{2} - A M^{2}} = \sqrt{\frac{10}{7} a^{2} - {(\frac{a \sqrt{6}}{3})}^{2}} = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Vậy diện tích tam giác AMN là

S_{Δ A M N} = \frac{1}{2} A M . M N = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{4 a \sqrt{21}}{21} = \frac{2 a^{2} \sqrt{14}}{21}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A C ⊥ (S A D)$

B. $A C ⊥ (S A B)$

C. $A C ⊥ (S B D)$

D. $B C ⊥ (S A B)$

Lời giải

Chọn D

Câu 2

c) Tính giới hạn $A = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}}) = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - x + x - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

= \lim_{x \to + \infty} (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} + \frac{x^{2}}{x^{2} + x \sqrt[3]{x^{3} - 1} + \sqrt[3]{{(x^{3} - 1)}^{2}}}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

Câu 3

b) Tính giới hạn $A = \lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ , AB=a, BC=2a.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu $d (A, (S B C))$ là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

d (A, (S B C)) = A K

với K là hình chiếu của A lên SB.

B. $d (A, (S B C)) = A K$ với K là hình chiếu của A lên SJ.

C. $d (A, (S B C)) = A K$ với K là hình chiếu của A lên SC.

d (A, (S B C)) = A K

với K là hình chiếu của A lên SM.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Từ

\vec{A B} = - 3 \vec{A C}

ta suy ra

\vec{C B} = \vec{A C}

B. Vì $\vec{A B} = - 2 \vec{A C} + 5 \vec{A D}$ nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Từ $\vec{A B} = 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{B A} = - 3 \vec{C A}$ .

D. Nếu

\vec{A B} = - \frac{1}{2} \vec{B C}

thì B là trung điểm của đoạn AC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

c) Tính giới hạn $A = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

b) Tính giới hạn $A = \lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ , AB=a, BC=2a.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu $d (A, (S B C))$ là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?