Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

c) Xét đa thức H(x) = x³ – x² + x – 1.

• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:

H(0) = 0³ – 0² + 0 – 1 = –1 ≠ 0.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:

H(1) = 1³ – 1² + 1 – 1 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = –1 vào đa thức H(x) ta được:

H(–1) = (–1)³ – (–1)² + (–1) – 1 = –4 ≠ 0.

Do đó x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

a) Ta có F(x) + H(x) = 0.

Suy ra H(x) = – F(x)

Hay H(x) = – (2x⁴ – x³ + x – 3)

                = ‒2x⁴ + x³ ‒ x + 3

Vậy H(x) = ‒2x⁴ + x³ ‒ x + 3.