Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Ta có P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x. Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x2 + 1) + 2x. Hay 2P(x) = x2 + 2x + 1. Do đó P(x) = 12x2 + x + 12. Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x Suy ra Q(x) = P(x) – 2x Hay Q(x) = 12x2 + x + 12 – 2x = 12x2 – x + 12. Vậy P(x) = 12x2 + x + 12 và Q(x) = 12x2 – x + 12.

Câu hỏi:

30/09/2022 710

Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x² + 1) + 2x.

Hay 2P(x) = x² + 2x + 1.

Do đó P(x) = $\frac{1}{2}$ x² + x + $\frac{1}{2}$ .

Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x

Suy ra Q(x) = P(x) – 2x

Hay Q(x) = $\frac{1}{2}$ x² + x + $\frac{1}{2}$ – 2x

= $\frac{1}{2}$ x² – x + $\frac{1}{2}$ .

Vậy P(x) = $\frac{1}{2}$ x² + x + $\frac{1}{2}$ và Q(x) = $\frac{1}{2}$ x² – x + $\frac{1}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = –1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không.

Xem đáp án » 30/09/2022 1,665

Câu 2:

Cho hai đa thức:

F(x) = 2x⁴ – x³ + x – 3; G(x) = – x³ + 5x² + 4x + 2.

a) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = 0.

Xem đáp án » 30/09/2022 1,442

Câu 3:

Cho hai đa thức:

F(x) = x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9 và G(x) = – x⁴ + 2x² – x + 8.

a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x).

Xem đáp án » 30/09/2022 1,239

Câu 4:

d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) – K(x) = $\frac{1}{2}$ x².

Xem đáp án » 30/09/2022 1,109

Câu 5:

Cho đa thức F(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$ x³ + x + 1.

a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = x⁵ – x³ + 2.

Xem đáp án » 30/09/2022 930

Câu 6:

b) Tìm bậc của đa thức H(x).

Xem đáp án » 30/09/2022 920

Câu 7:

c) Nếu bạn Minh chỉ có 70 000 đồng và muốn mua hàng sao cho có đủ cả ba món đồ (bút bi, kẹp tóc, truyện tranh) thì bạn Minh có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc kẹp tóc, biết giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng?

Xem đáp án » 30/09/2022 793

Xem thêm các câu hỏi khác »