Cho hai đa thức:

F(x) = 2x⁴ – x³ + x – 3;     G(x) = – x³ + 5x² + 4x + 2.

a) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = 0.

c) Xét đa thức H(x) = x³ – x² + x – 1.

• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:

H(0) = 0³ – 0² + 0 – 1 = –1 ≠ 0.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:

H(1) = 1³ – 1² + 1 – 1 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = –1 vào đa thức H(x) ta được:

H(–1) = (–1)³ – (–1)² + (–1) – 1 = –4 ≠ 0.

Do đó x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

a) Ta có:

H(x) = F(x) + G(x).

        = (x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9) + (– x⁴ + 2x² – x + 8)

        = x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9 – x⁴ + 2x² – x + 8

        = (x⁴ – x⁴) + x³ + (– 3x² + 2x²) + (2x – x) + (– 9 + 8)

        = x³ – x² + x – 1.

Vậy H(x) = x³ – x² + x – 1.