Câu hỏi:
13/07/2024 1,914Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) OI là tia phân giác của góc xOy;
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi D và F lần lượt là trung điểm của OA và OB.
a) Ta có:
DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.
FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.
Suy ra IO = IA = IB
Xét DOIA và DOIB có:
OA = OB (giả thiết),
OI là cạnh chung,
IA = IB (chứng minh trên)
Do đó ∆OIA = ∆OIB (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó OI là tia phân giác của góc xOy.
Vậy OI là tia phân giác của góc xOy.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Câu 2:
Một con đường liên xã cách không xa hai địa điểm dân cư và hai địa điểm này nằm ở cùng một phía của con đường. Hãy xác định một địa điểm trên con đường đó để xây dựng nhà văn hóa xã sao cho nhà văn hóa đó cách đều hai địa điểm dân cư.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:
a) BM là tia phân giác của góc ABC;
Câu 4:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:
a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh AM + BM = AC.
Câu 6:
Quan sát Hình 44, biết ∆MAB = ∆NAB. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
về câu hỏi!