Câu hỏi:
02/10/2022 438b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
b) Xét DCDA và DCBA có:
,
CA là cạnh chung,
AD = AB (giả thiết)
Do đó DCDA = DCBA (hai cạnh góc vuông).
Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1).
Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó CE = DE.
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có DBDE = DBCE (hai cạnh góc vuông)
Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều.
Do đó hay
Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có .
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AM vuông góc với EF;
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.
a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.
Câu 4:
c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
về câu hỏi!