Câu hỏi:
13/07/2024 1,259Quảng cáo
Trả lời:
b) Xét DCDA và DCBA có:
,
CA là cạnh chung,
AD = AB (giả thiết)
Do đó DCDA = DCBA (hai cạnh góc vuông).
Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1).
Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó CE = DE.
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có DBDE = DBCE (hai cạnh góc vuông)
Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều.
Do đó hay
Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, .
Xét DBME và DCMF có:
,
BM = CM (vì M là trung điểm của BC),
(chứng minh trên).
Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).
Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)
Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC
Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)
Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
Do đó AM vuông góc với EF.
Vậy AM vuông góc với EF.
Lời giải
a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.
Xét DBAD và DBED có:
,
BD là cạnh chung,
(do BD là tia phân giác của góc ABC)
Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng).
Xét DABK và DEBK có:
BA = BE (chứng minh trên),
(do BD là tia phân giác của góc ABC),
BK là cạnh chung
Do đó DABK = DEBK (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù)
Nên
Hay BK ⊥ AE.
Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
Vậy trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.