Câu hỏi:
02/10/2022 686Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.
a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác BCD có I là giao điểm của hai đường cao CA và BE nên I là trực tâm của tam giác DBC.
Suy ra DI ⊥ BC.
Mặt khác, IK ⊥ BC (giả thiết).
Do đó đường cao DI đi qua K nên ba điểm D, I, K thẳng hàng.
Vậy ba điểm D, I, K thẳng hàng.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AM vuông góc với EF;
Câu 3:
c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
Câu 6:
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.
về câu hỏi!