Câu hỏi:

13/07/2024 3,150

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.

Xét DBAD và DBED có:

BAD^=BED^(=90°),

BD là cạnh chung,

ABD^=EBD^ (do BD là tia phân giác của góc ABC)

Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng).

Xét DABK và DEBK có:

BA = BE (chứng minh trên),

ABK^=EBK^ (do BD là tia phân giác của góc ABC),

BK là cạnh chung

Do đó DABK = DEBK (c.g.c)

Suy ra BKA^=BKE^  (hai góc tương ứng).

Mà BKA^+BKE^=180°   (hai góc kề bù)

Nên BKA^=BKE^=180°2=90°

Hay BK ⊥ AE.

Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

Vậy trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^ .

Xét DBME và DCMF có:

BEM^=CFM^(=90°),

BM = CM (vì M là trung điểm của BC),

ABC^=ACB^ (chứng minh trên).

Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).

Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)

Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC

Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)

Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Do đó AM vuông góc với EF.

Vậy AM vuông góc với EF.

Lời giải

Media VietJack

a) Xét tam giác BCD có I là giao điểm của hai đường cao CA và BE nên I là trực tâm của tam giác DBC.

Suy ra DI ⊥ BC. 

Mặt khác, IK ⊥ BC (giả thiết).

Do đó đường cao DI đi qua K nên ba điểm D, I, K thẳng hàng.

Vậy ba điểm D, I, K thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP