Câu hỏi:

02/10/2022 2,116

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.

Xét DBAD và DBED có:

BAD^=BED^(=90°),

BD là cạnh chung,

ABD^=EBD^ (do BD là tia phân giác của góc ABC)

Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng).

Xét DABK và DEBK có:

BA = BE (chứng minh trên),

ABK^=EBK^ (do BD là tia phân giác của góc ABC),

BK là cạnh chung

Do đó DABK = DEBK (c.g.c)

Suy ra BKA^=BKE^  (hai góc tương ứng).

Mà BKA^+BKE^=180°   (hai góc kề bù)

Nên BKA^=BKE^=180°2=90°

Hay BK ⊥ AE.

Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

Vậy trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) AM vuông góc với EF;

Xem đáp án » 02/10/2022 1,788

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.

a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 02/10/2022 761

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.

Media VietJack

Xem đáp án » 02/10/2022 724

Câu 4:

c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.

Xem đáp án » 02/10/2022 639

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) H là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Xem đáp án » 02/10/2022 607

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 02/10/2022 588

Bình luận


Bình luận